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（二）
第二个问题：如何开展期末复习？
既然期末复习是为了考好期末考，而考好期末考需要力求正常发挥甚至超常发挥，那么接下来要解决的，自然就是如何实现正常发挥和超常发挥。
衡量发挥正常与超常的关键，在于考试的成绩。成绩低于定位，就是发挥失常；成绩符合定位，就是发挥正常；成绩超越定位，就是发挥超常。
那么成绩是如何实现的？成绩的本质是分数，而分数的获得路径也不难：
学生在限定的时间内，处理一定数量的题目，即可获得相应的分数。
学生对试题的处理效率越高，成绩好的概率越高。由此可以得出我们期末复习的核心任务：
帮助学生提高解题的效率！
从哪里开始？了解学生，更进一步，就是掌控学情。
我们在备课时，头脑里都会有一群假想的学生，和我们一起预演未来的课堂。这群假想的学生或者来自我们对正在任教的学生的印象，或者来自我们过往教过的学生的印象沉淀。随着教学经历的积累，这场头脑中的预演会日益熟练成型，以至于让我们感觉自己“不用拿起课本也能把课上下来”！
我因此走过不少的弯路。有时候，本以为学生一节课就能掌握的知识点，偏偏需要花三节课才“感觉掌握”；有时候，本以为学生一节课就能“秒杀”的几道题，偏偏才做完一道就开始打下课铃了......为此我也曾经“大发雷霆”，可是事后细想，貌似错的离谱的首先是自己。如果对学情缺乏掌控，假想的学生和真实的学生容易出现偏差，这时，课堂上出现“意外”的概率就会大大超出我们的想象。
要想掌控学情，可以从三个维度入手：
学科认知
学习态度
学习习惯
1、学科认知
学科认知，就是学生对数学知识的认知情况。
学科认知是提高解题效率的基础，就好比建一栋大楼，想提高效率，最起码砖头得够吧，要是只有零星几块砖头，效率再高也只能立个碑。
评估学生的学科认知的一种思路，是“三明治定位法”，就是把学生归入三层空间：
优秀空间-大概率能考优秀，甚至优秀以上
中等空间-大概率能考及格，甚至及格以上
后进空间-其他
每层空间的学生都可以分为两类：
稳定的学生，成绩几乎不受任何因素的影响，比如试题再难也能考优秀的学生，试题再简单也考不及格的学生。
浮动的学生，成绩容易受某种因素的影响而掉入其他的空间，比如某次试题简单，中等空间的学生突然考到优秀。
浮动的学生构成了每层空间的动态边界，我们习惯称之为“临界生”。其中，临优生和临及生分别影响了优秀空间和中等空间的大小，可以说是决定班级总体成绩的关键力量，也是期末复习的重心所在。
2、学习态度
学习态度，也是我们平常所说的“学态”，就是学生对待数学是主动学习，还是被动学习，换句话说，就是“我要学”，还是“要我学”。
学习态度对效率的作用似乎丝毫不输给学科认知。还是建一栋大楼的例子，如果你的心态是“我要建”，可能没几天就找到新技术，大楼刷刷地就拔地而起了；如果你的心态是“要我建”，可能你想得更多的是“如何多拿钱，少干活”，老板推一下就动一下，大楼的完工更有可能是个遥远的未知数。
评估学生学习态度的思路，是了解学生学习数学的动机。关于动机的理论很多很复杂，我更倾向于选择动机理论中的两个关键词：
价值，即学习数学对学生本人有什么实实在在的用途？
预期，即对学生本人来说有何策略能实现找到的价值？
目前为止，我发现的最好的评估方式，就是和学生聊天。其实许多学生的痛点并非学习动机不正确，而是根本没有学习动机！另外我发现，评估动机的聊天在很多时候都会顺带的结果，就是学生会找到一个能说服自己的动机，并表示愿意为之投入精力去学习数学。
3、学习习惯
评估学生的学习习惯，我选择两个维度：
理解习惯
解题习惯
理解习惯可以分为种：
一种是追求“技术效率”，就是不断地掌握应对具体问题的方法。
这种学生通常的情况是，一道题目，听一遍，“好像懂了”；再写一遍，“不过如此嘛”；换几个数字，“咦，刚刚是怎么做的”；换一种形式，“老师，那道题我会，这道题我不会”......
在这种模式下，学生遇到每个新问题都要学习新知识，他们似乎陷入一种怪圈，越努力，要学习的新知识就越多，而自己越来越力不从心，但是却实实在在地感觉自己其实是在原地打转。这种模式广泛存在与中等空间和后进空间，在优秀空间也有少量。
跳出怪圈的办法，就是培养另一种理解习惯：追求“认知效率”，就是了解问题的本质和解决方法背后的思路。
这种学生在遇到新问题时，通常需要花一段时间“消化”，一旦“消化”完毕，整个人就好像瞬间进化了一个层次，类似的问题都成了小菜一碟......
在这种模式下，学生会感觉越学越轻松，尤其是在梳理完知识点之后，更是有一种打通“任督二脉”的感觉，对任何题目都能够一眼看穿背后的知识脉络。这种模式出现在优秀空间的概率更大，在中等空间和后进空间也有极少量存在。
解题习惯目测多为两种：
一种是追求“结果重于过程”，就是只在乎得出问题的结果，不在乎解题过程。
这种学生通常的情况是，一道题目，思考数秒，很快举手示意完成；看他的答案，结果是对的，可是过程除了几个零散的算式和潦草的字符以外，什么都没有。毫无疑问，这种学生思维很灵活，可是在考试中常常难以实现自己的定位，原因就在于解题过程失分。
另一类是追求“过程结果并重”，就是既讲究解题过程，也在乎得出结果。
这种学生可能思维不算灵活，但是在考试中实现定位的概率会远远高于上一类的学生。能快速得出问题的结果，的确是一种不可多得的能力；但是能用规范的过程展现自己的解题思路，体现的是清晰有条理的表达能力。
有一点需要提醒，掌控学情并非提高效率的步骤之一，而是一个需要贯穿始终的原则。守住了这个原则，就可以迈出第一步了。
那第一步是什么呢？下文继续...
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