为什么你不能每天进步1%？

每个人都看得懂这个神奇的励志公式，为什么还不能每天进步1%？

◇ 一个神奇的励志公式

很多人都在朋友圈或微博上看到过下面这张图：

这几个等式曾经被很多心灵鸡汤式的文章引用，它给人的感觉就好像在黑暗的中世纪突然照进一缕科学的圣光一样，顿时让无数人醍醐灌顶 —— 哦，原来成功的奥秘在这里！只要每天进步一点点，哪怕1%，一年之后我就能超过别人37倍，更别说每天进步2%了，一年之后我就能甩别人千里之外！

真的很震撼，真的很科学，有木有！哈哈哈！

这无数个激动的人里也包括本文作者查理君，于是秒速转发给做生意的弟弟，并语重心长的勉励他：每天进步1%，努力！奋斗！你的生意一定能成功！

过了很久，查理君来到一个叫知乎的地方，传说这里的人都特聪明，特认真，特理性......

突然，一个熟悉的问题跳到眼前：

紧接着，是这个排名第一的回答：

如果你看不清楚，这里再重复一遍：

“小明今天花1小时学习，每天再多花1%的时间，一年后他每天就能花37.8小时学习了！”

一颗曾经满怀希望的、虔诚的、信仰科学的的心，瞬间受到1万点伤害，有木有！

————我是华丽丽的分隔符————

好了，以上只是为本次分享开一个不那么枯燥的篇头，其实今天的主题是 —— “复利”。

◇ 爱因斯坦的“名言”

查理君本来不想引用那句众所周知的名言，但是，依照所有谈论复利的文章惯例，还是引用一下吧：

“复利是世界第八大奇迹，是宇宙中最强大的力量。” —— 阿尔伯特·爱因斯坦

但是，本着为自己发布的文章永远背锅的心态，查理君还是决定考察一番，为此甚至不惜翻山越墙，开动Google，搜索Quora，查找所有能找到的爱因斯坦写过的书......

最后，考察的结果是：暂无证据证明爱因斯坦说过这句话。

查理君在想，对钱从不感兴趣的爱因斯坦，会对一个俗称“利滚利”的概念发表言论，并称赞它为世界第八大奇迹吗？况且，另外七大奇迹是什么？金字塔、神庙、巨像、花园、陵墓...... 把一种数学上的抽象概念和一堆建筑物放在一起，这画风，也是够奇特的。

因此，查理君更愿意相信，爱因斯坦没有说过这句话。

但查理君可以确定的是，查理·芒格不但发表过关于复利的名言，而且在他的智慧非凡的《穷查理宝典》一书中，还特别强调复利是最重要的思维模式之一。

关于复利，查理·芒格是这么说的：

“理解复利的魔力和获得它的困难是理解许多事情的核心和灵魂。”

查理君一直试图真正搞懂这句话的含义，于是就有了今天这篇文章。

那么，复利到底是什么？

◇ 复利到底是什么？

复利其实是指数增长(Exponential growth)的一种，有趣的是，它和查理君分享的另一篇文章《Less is more》的主题幂次法则(Power law)还有着一种神奇的关系 —— 用一个形象的比喻来说，复利就是幂次法则的孪生兄弟(或姐妹)。

一图胜千言：

这张图的含义用也可以用下面这个公式表示：

在上图中，紫色的线表示r=7%，t=10，对应的下面那条细线就是它的孪生兄弟，一条指数级下降的曲线。

也就是说，同一个方程，当指数为正值的时候，就是我们看到是指数增长的曲线，当指数为负值的时候，我们看到的是一条下降曲线，也就是幂次法则的那条曲线。

我们知道幂次法则可以用来分析世界上很多现象，比如城市人口分布，国家财富分配，微博粉丝数量分布等等，那么指数增长在现实中有什么现象与之对应吗？

答案是肯定的。

除了“利滚利”这种人为强加的指数增长，还有很多现象，也是呈现指数增长的，比如：

培养液中的微生物会以指数增长的方式不断分裂出新的微生物，直到养分被消耗殆尽；

具有高度传染性的病毒(比如SARS)会在人群中以指数增长的方式不断传播，直到被干预打断；

如果保持出生率和死亡率在一定比率的情况下，社会人口的增长也是一种指数增长；

除此之外，最最震撼的指数增长现象要属这个：原子弹爆炸。

原子弹是利用铀235或钚239的裂变链式反应原理而发明的威力巨大的武器。整个过程有点像细胞分裂，原子弹中发生裂变的每个铀核产生多个中子，每个中子可以被相邻的铀原子吸收，导致它们依次裂变，最终释放出惊人的能量。

这个过程中铀原子的数量就是指数增长。

来一张图展现一下人类迄今为止掌握的最强大力量：

说完指数增长，让我们回到芒格所说的复利概念。

芒格是一个投资者，他在谈到复利的时候，更多指的是金融范畴的复利(Compound interest)，而不是更广义的指数增长。

什么是复利？复利，简单的讲，就是将周期性的利润加入到本金之中，让利润也产生利润。

巴菲特有一句名言：“人生就像滚雪球，重要的是找到很湿的雪和很长的坡”。 这个话很简单也很深刻，其中蕴含的一个重要思想就是复利。

想象在一个坡上滚雪球，雪球每滚一周，球的直径就增大一点，新滚到雪球上的雪也变成了雪球的一部分，然后这个更大的雪球继续去滚更多的雪，这是不是很像企业将利润再投资而赚取新的利润？不能不说巴菲特真的很睿智，用这么形象的说法阐述了复利的道理。

在世界范围内，长期稳定的获得复利式增长的典范是巴菲特和查理·芒格共同开创的伯克希尔·哈撒韦公司。这家企业从1964年开始到2016年，每年的账面价值平均增长率为19%，虽然这个数字只比美国的标准普尔500指数的增长率高10个百分点，但是复利的强大威力，却让伯克希尔·哈撒韦的股票从19美元/股增长到了$172,108美元/股。

对，你没有看错，到去年为止增长了9000倍！而同期的标准普尔500指数值却只增长了127倍。

复利式增长如此诱人，但实际上获得它并不容易，尤其是想要获得长期稳定的复利式增长更加困难。

现实世界中只有少数的企业可以做到，因此商业领域也如幂次法则所展示的那样，占少数数量的成功企业获得了行业的大部分利润。比如，据美国一份统计数据显示，2016年第三季度，苹果一家的利润就占到整个智能手机行业的91%。

关于金融领域的复利就说到这里，各位读者如果感兴趣，可以读一读巴菲特给股东的信，感受一下伯克希尔这个复利机器的神奇。

最后，让我们再回到开篇提到的问题 —— 为什么你不能每天进步1%？

实话说，这个问题并不是很好，因为它给人一种印象，好像已经默认否定存在这种每天进步1%的可能性，这不是一个理性的思考态度。

也许更好的问题是：人有没有可能每天进步1%？也就是说，人的知识或技能有没有可能实现某种复利式增长？

◇ 人有没有可能每天复利式进步1%？

当查理君认真思考这个问题的时候，发现这是一个看似简单实则复杂的问题。

为什么？且看下面的分析。

首先想一下怎么定义进步？

《辞海》对进步的定义是：“人或事向前发展”。

显然这个定义太抽象了，那我们来具化一下: 对于学生来说，进步是学习成绩的提高；对于一个厨师来讲，进步是做出更美味的饭菜；对于一个运动员来说，进步是更高更快更强.....这个列表还可以更长。

问题就在这里，进步的定义如此抽象，含义如此广泛，以至于很难使用一种统一的方式来量化。

曾经有一个学习理论叫1万小时定律，这个理论是说，不论你是什么样的人，只要你能坚持学习某种技能超过1万小时，就可以成为某个领域的专家。这个理论就像我们文章开头那位知乎网友的回答一样，都是以时间来量化学习。

1万小时理论曾经一度很流行，毕竟发明者是写畅销书出身的。直到后来又出现了一本书叫《刻意练习》，它的作者正是1万小时理论所依据的实验数据背后的心理学家之一。《刻意练习》的作者在其书中直接明了的指出1万小时理论的错误之处，并且给出严谨的证据论证了1万小时定律是不靠谱的......（1万小时理论瞬间受到1万点伤害! 😂 ）

这个故事告诉告诉我们，想发明一种理论来解决“学习进步”的问题，真是一件很危险的事情，一不小心就会被更牛的人打脸。

所以查理君决定吸取这个教训，换一个角度来思考。

我们知道，在全世界，尤其在中国，有一个高度统一的办法来衡量人的学习进步 —— 对了，就是考试。虽然有一定的缺陷，但考试的分数还是能在一定程度上反映学生掌握知识的能力。

那么从学生成绩的角度来看会是怎样的情形？大量的统计结果表明，考试成绩是一个正态分布。

什么是正态分布，就是下面这张图中所表示的样子：

正态分布也很符合我们的直观感受，回想我们高中时代的学习，班上成绩最好的和最差的往往是少数，而成绩中等的总是占大多数。学生成绩的正态分布也许说明，在传统教育领域里，学习成绩没有出现指数增长的情况，不然这张图就更可能是幂次法则中那条快速下降的曲线，那样的话，有可能一个班里前几名同学的成绩就是后面所有同学的成绩的总和，这显然是不可能的！

我们再拿另外一个中国人都熟悉的学习来讨论一下 —— 背单词。

我们都背过英语单词，对有的人来说背单词是一件痛苦的事，比如查理君。如果存在一种指数增长的背单词方法的话，那绝对是全中国正在为学英语而痛苦的莘莘学子的最大福音啊。

为了推理，我们先假设存在这种神奇方法，姑且称之为复利式背单词法吧。

让我们先定一个小目标，从第一天背10个单词开始。第二天，我们再多背1个，达到11个单词，这样我们的日增长率就是10%（有人说，太低了，我可以第二天背20个！查理君说，慢慢来，看看复利式背单词法的效果如何。）

假设我们能以这个增长率背单词，那么之后我们每天需要背的单词数是多少：

10天后的单词数：10 x 1.1 ^ 10 = 26个

20天后的单词数：10 x 1.1 ^ 20 = 67个

60天后的单词数：10 x 1.1 ^ 60 = 3044个

(注：1.1^10 是(1+10%)的10次方)

一开始看起来一切还都正常，然而2个月后，一切看起来就像个笑话了。更别说3个月后，到那个时候，你一天就可以背完GRE所有单词！

显然没有人能够这样背单词。

原因可能在于，指数增长的威力实在是过于强大了，人的大脑能力和资源有限，难以承受这种指数级的增长。

综合上面两个案例的分析结果似乎表明：学习这件事情，没有什么指数级增长的方法。

说到这里，知乎的网友们是不是长吁一口气 —— 原来学习真的不能以指数级增长，知乎诚不欺我也！

且慢！

还记得那句话么 —— “梦想还是要有的，万一实现了呢” 。

是啊，我们不行不代表别人不行，毕竟这个星球上还存在着比我们聪明的多的“智人”:

柯洁18岁就成为了围棋世界冠军；

李叫兽25岁就成为了百度副总裁；

斯科特·扬1年内就学完了麻省理工4年的课程;

…..

(没有听说过上面几位神人故事的读者，是不是又瞬间感觉受到了1万点伤害？有木有！)

为什么别人年级轻轻就这么牛？

也许真的存在某种指数增长的学习方法，只是我不知道而已？

如果我们仔细思考一下前面两个分析，会发现两个问题：第一，考试分数并不能全面客观的反映人的真实水平。第二，单词学习也不能机械的以单词量来衡量。

学校里考试成绩是个正态分布没错，但是它有一个明显的缺陷，就是它无法考察超出考试范围的知识。

上个月的第二届《中国诗词大会》中，一个叫武亦姝的16岁才女取得了决赛冠军，刷遍了朋友圈。

我们回想一下，在诗词大赛中的所有比赛者，包括选手和百人团对诗词的掌握，是不是有点像幂次法则分布 —— 少数高手掌握的知识超过其它所有人总和？

当然我们没法去做具体的统计，但是从某个环节中，武亦姝一个人战胜了百人团308人的事实中，似乎可以推断，如果不设置分数上线和考试范围来考察人的某类知识，那么成绩就不一定是正态分布了。

而在真实的世界中，没有人会给你的知识设置一个上限，能获得多少知识，全凭个人的好奇心、求知欲和努力，因此上述诗词大会的案例可能会更有意义一些。

我们再回顾一下复利是什么，如果除去具体的数学含义，或许我们可以将复利这个概念再进行一次抽象。

◇ 复利的更高一级抽象：自我循环加强。

人类在学习知识的时候，其实并不是一个简单的累积过程，不是把知识放在一个又一个格子中就可以了。比如背单词，每个单词的含义往往不是只有一个，在不同的语境中单词的含义也会变化，如果不知道单词在不同语境中的用法，仅仅是知道了它的意思，这种新增的知识其实所起的作用很小。

实际上，人的大脑是一个整体，新的知识或技能被大脑学习之后，是可以帮助人来理解和学习更新的知识和技能的。

也就是说，新知识可以帮助学习更新的知识 —— 这是不是很像滚雪球？

查理君觉得很像，并且认为：知识的学习也可以是一个自我循环加强的过程。

查理君研究了这么多学习类的书，目前尚未看到有心理学家或学习专家提出类似的观点。

那么今天，查理君就斗胆给这种学习方式起个名字：

“雪球学习法”，或者叫“复利式学习法”。

至于具体这种方法如何进行操作，说实话，查理君也在摸索之中，如果有所心得，将来再分享出来。

人的学习是一个复杂的过程，从心理学角度来看，属于认知心理学范畴。但从目前心理学的发展状况来看，整个领域还是混沌一片，这个情况从美国的心理学会有54个不同心理学分支就可见一斑，因此，人类对学习的探索的路注定还会很长。

最后，再分享一个有意思的发现，查理·芒格也曾在一次访谈中说过这么一句话：

"I got the idea to add amental compound interesttoo, so I decided I would sell myself the best hour of the day to improving my own mind … "

mental compound interest, 我将它理解为复利式思维。

可惜，查理·芒格并没有深谈这种方法。

不过这不要紧，这至少给了我们一种启发，也许真的可以找到一种复利式学习方法。如果你找到了，别忘了告诉查理君哦，我等着。

本文总结：

本篇文章主要探讨了“复利”这个概念，主要的观点如下：

复利是一种重要的思维模式(Mental Model)；

指数增长是幂次法则的孪生兄弟；

可能存在某种复利式思维的学习方法；

最后，以一句查理·芒格的话做为结语与各位读者朋友共勉：

“每天起床的时候，争取变得比你以前更聪明一点点。”—— 查理·芒格

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