1，进展

在初中，我们开始学习函数的概念，基本都是一个自变量，一个因变量，组成一个函数方程，描述的是一个具体现象，举个栗子：

一个人匀速跑步，自变量是时间，因变量是路程，速度为一秒跑2米，那么函数描述为 y=2x,图像为：

到了高中，我们开始数据集

函数被描述为一个数据集合到另一个数据集合的映射，开始研究映射关系，单射，满射，单调性等，往往的情况我们研究的是一个给定的函数，给定的映射关系开始研究，比如三角函数y=sin(x)

来到大学，我们开始研究函数的深层关系，开始接触微积分，如果用我自己的理解，就是在极限存在的条件下，解决不规则图形的问题的计算方法，就是微积分，我们开始有了一个概念，就是在无限细分的情况下，曲线可以近似看成直线，就可以用简单矩形问题解决复杂函数，复杂图像的问题。

直到开始接触逼近理论，概率论，开始解决人工智能，我们了解，世界现象是复杂的，数学是一种抽象的人为学科，是在不断简化（或者叫忽略）的情况下，总结出来的共性问题，回到函数，在现实世界，我们拿到的数据，大部分情况都是在坐标系上零散的点，我们要用一组函数的关系，来拟合这个世界

傅里叶变换

2总结：

函数的本质是映射关系，具体到某个 sinx，还是x^2 还是 logx 等等，只是实现这个抽象关系的一种方法，有人提出疑问，sin是个周期函数，怎么表示无周期的函数，这里就有一个概念了，周期是一个可以变化的量，如果周期是无限大，是不是就近似无周期。