LeetCode 343. 整数拆分

题目

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。返回你可以获得的最大乘积。

例：
输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

方法：贪心算法

可以找到规律：拆分成尽可能多的 3 和 1 个 非 1 的数（即 2、3、4），使得乘积最大

class Solution(object):
    def integerBreak(self, n):
        if n == 2:
            return 1
        if n == 3:
            return 2
        if n == 4:
            return 4
        result = 1
        while n > 4:
            result *= 3
            n -= 3
        result *= n
        return result

方法：动态规划

• dp 记录每一个数字拆分后可以得到的最大乘积，初始值均为零；dp[2] 的值为 1
• 循环遍历直至得到数字 n 的最大乘积。内嵌遍历，用于求得此时数字的最大乘积。当前的最大乘积有三个取值：
  • 原最大乘积值
  • 将数字拆分成两个后的乘积 j * (i - j)
  • 将数字拆分成不确定个后的乘积 j * dp[i-j]
• 最终返回数字 n 的最大乘积 dp[n]

class Solution(object):
    def integerBreak(self, n):
        dp = [0] * (n + 1)
        dp[2] = 1
        for i in range(3, n + 1):
            for j in range(1, i):
                dp[i] = max(dp[i], max(j * (i - j), j * dp[i-j]))
        return dp[n]

参考

代码相关：https://programmercarl.com/0343.%E6%95%B4%E6%95%B0%E6%8B%86%E5%88%86.html