美文网首页
P18-P20微分

P18-P20微分

作者: 陈文瑜 | 来源:发表于2019-09-29 23:28 被阅读0次

微分

  • 本质上是一个近似值
    \Delta x \quad \Delta y = y(x_0 +\Delta x)-y(x_0)

  • 有的时候没有必要那么精细，减少计算量

  • 求增加的面积
    \Delta S = (x_0 + \Delta x)^2 - x_0^2 = 2x_0 \Delta x +(\Delta x)^2 \approx 2x_0 \Delta x

  • 其实这个x_0是常量，\Delta x为变量

  • 可以表示为
    \Delta y = A \Delta x +o(\Delta x)

  • 可微 可导

  • dy = f^\prime (x_0)\Delta x = f^\prime(x)dx

  • \Delta x =dx \quad \Delta y \approx dy

  • 好的，微商来了(导数定义)
    \frac{dy}{dx} （这里是整体，上边独立） = f^\prime (x)

  • 微分 也有四则运算 和求导相同

  • dy \quad d(uv) \quad d(u+v) \quad d(\frac uv)

例子：
x^2 +2xy -y^2 = 2x

  • 两边微分
    2xdx + 2ydx + 2xdy -2ydy = 2dx

应用

  • 近似值 \Delta x较小，效果才好
    f(x_0+\Delta x ) \approx f(x_0)+f^\prime (x_0) \Delta x
  • 举例：x \rightarrow 0
    \sqrt[n]{1\pm x} \approx 1\pm \frac xn \quad e^x \approx 1+x \quad
    ln(1+x) \approx x \quad \frac{1}{1+x} \approx 1-x

泰勒定理

  • 总用一次函数代替，似乎不太好
  • 用n次多项式会不会好一点
  • 那什么时候用多项式来代替呢
  • 多项式是什么呢
  • 误差多大
    f(x) = f(x_0) + \frac {f^\prime (x_0)}{1!}(x-x_0) + \frac {f^{\prime\prime} (x_0)}{2!}(x-x_0)^2 +...+\frac {f^{(n)} (x_0)}{n!}(x-x_0)^n +R_n(x)
    其中R_n(x) =\frac {f^{(n+1)} (\xi )}{(n+1)!}(x-x_0)^{(n+1)}
    e^x \approx 1+x + \frac{x^2}{2!}+...+\frac {x^n}{n!}
    sinx \approx x- \frac{1}{3!}x^3 +\frac {1}{5!}x^5

洛必达法则

  • 解决 \frac 00 \quad \frac \infty \infty
    \lim_{x \rightarrow x_0} \frac {f(x)}{g(x)} = \lim_{x \rightarrow x_0} \frac {f^\prime (x)}{g^\prime(x)} = a (或 \infty)

单调性

  • 增 f^\prime (x)>0
  • 减 f^\prime (x)<0

凹凸 性

  • 凹 f(\frac {x_1+x_2}{2}) < \frac {f(x_1)+f(x_2)}{2}
  • f^{\prime \prime} (x) >0

函数的极值 和最值

  • 极大值
    U(x_0) \quad \forall x \in U(\hat x_0) \quad f(x)<f(x_0)
  • 驻点
  • 最值点

函数作图

  • 渐近线 水平 垂直 斜
  • 定义域
  • 凹凸性

相关文章

  • P18-P20微分

    微分 本质上是一个近似值 有的时候没有必要那么精细，减少计算量 求增加的面积 其实这个是常量，为变量 可以表示为 ...

  • 点撒发发撒旦法点撒发发撒旦法点撒发发撒旦法点撒发发撒旦法点撒发发

    点撒发发撒旦法为发起全微分全微分全微分区分全微分全微分全微分全微分全微分w'q点撒发发撒旦法点撒发发撒旦法点撒发发...

  • 高等数学(七)常微分方程

    （一）常微分方程的基本概念 微分方程 微分方程的阶/解 微分方程的通解/特解 初始条件 积分曲线 （二）一阶微分方...

  • 【常微分方程】$1.1 微分方程及其解的定义

    1.常微分方程、偏微分方程概念 常微分方程：未知函数是一元函数。 偏微分方程：未知函数是多元函数，微分方程...

  • 多元复合函数求导

    求全微分 求导麻烦的话就用微分法image.pngimage.png

  • 微分销系统要提升，这些方面是重点！

    随着微分销市场的不断发展，企业对微分销系统也有了更高的要求。微分销系统整体的市场是在不断扩大的，在这个过程中，微分...

  • 积分和微分

    一、微分（differential） 函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。通常把自...

  • 微分

    一、微分 概念 函数可微条件 如果函数可微，那么可导； 如果函数可导，那么可微； 求微分 y=f(x) 的微分也就...

  • 复

    高等数学有哪些章节标题？1 函数与极限，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，微分方程，向量代数...

  • 导数、微分、积分、三角函数的基本公式

    导数公式 ————————————————————————————————————————————————— 微分...

网友评论

      本文标题：P18-P20微分

      本文链接：https://www.haomeiwen.com/subject/clpqpctx.html

      延伸阅读

      深度阅读

      • 您也可以注册成为美文阅读网的作者，发表您的原创作品、分享您的心情！

      栏目导航

      热点阅读

      关于我们|服务条款|联系我们|P18-P20微分|投稿指南|网站地图|RSS订阅|排版工具|手机版

      提供经典美文摘抄,优美散文欣赏,现代诗歌精选,短篇小说,心情随笔,表白情书范文,故事会在线阅读欣赏

      Copyright © 2014-2023 Haomeiwen.com All Rights Reserved. 好美文阅读网 版权所有

      备案信息：桂公网安备 45052102000051号 · 桂ICP备13007215号-3

      本站所收录作品、热点评论等信息部分来源互联网，目的只是为了系统归纳学习和传递资讯

      所有作品版权归原创作者所有，与本站立场无关，如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知，我们将做删除处理！