公理

老师离开黑板，抖了抖手上的粉笔灰说：“现在请大家作笔记：平行的两条直线，任意加以延长，永不相交。”学生们低下头在本子上写着。 

“平行的两条直线……永不……相交……西多罗夫，你为什么不记呢？” 

“我在想。” 

“想什么呢？” 

“为什么它们不会相交呢？” 

“为什么？我不是已经讲过，因为它们是平行的呀。” 

“那末，要是把它们延长到一公里，也不会相交吗？” 

“当然啦。”

 “要是延长两公里呢？” 

“也不会相交的。” 

“要是延长到五千公里，它们就会相交了吧？”

 “不会的。” 

“有人试验过吗？” 

“这道理本来就很清楚，用不着试验，因为这是一条公理。谢苗诺夫，你说说，什么叫公理。” 

一个戴着眼镜，态度认真的男孩子从旁边位子上站起来答道：“公理就是不需要证明的真理。” 

“对，谢苗诺夫，”老师说，“坐下吧……现在你明白了吧？” 

“这我懂得，就是不懂得为什么它们不会相交。” 

“就因为这是一条公理，是不需要证明的真理呀。” 

“那么，不论什么定理都可以叫做公理，就也都用不着证明了。” 

“不是任何一条定理都可以叫做公理。” 

“那么为什么这一条定理就可以叫做公理呢。”

 “咳，你多固执啊……喂，西多罗夫，听我说，你今年多大了？” 

“十一岁。”

 “明年是多少岁？” 

“十二岁。” 

“再过一年呢？” 

“十三岁。” 

“你瞧，每个人每年都要长一岁，这也是一条公理。” 

“要是这个人突然一下子死掉了呢？” 

“那又怎么样？” 

“一年后他不就长不了一岁了吗？” 

“这是例外情况。你别从我的话中找岔子了，我还可以给你举出别的例子，甚至可以举出成千上万的例子来说明；不过，这没必要，因为公理是不用证明的。” 

“那要不是公理呢？” 

“那是什么？”

 “要是定理，就需要证明了吧？” 

“那是需要的。可我们现在说是公理。”

“为什么是公理呢？” 

“因为这是欧几里得说的。” 

“要是他说错了呢？” 

“你大概以为欧几里得比你还蠢吧？” 

“不，我并不这样认为。” 

“那为什么你还要强辩呢？” 

“我没有强辩，我只是在想，为什么两条平行直线不能相交。” 

“因为它们不会相交，也不可能相交，整个几何学就是建立在这个基础上的。” 

“这么说，只要两条平行直线一相交，整个几何学就不能成立了？” 

“那当然，但它们终究不会相交……你瞧，我在黑板上画给你看……怎么样相交了没有？ ”

“暂时没有。” 

“好，你再看，我在墙上接着画……相交了没有？” 

“没有。” 

“你还要怎样呢？” 

“要是再延长，延长到墙的背面上去呢？” 

“现在我全明白了，你简直是个无赖，你心里很明白，但就是存心要跟我扯皮。” 

“可我确实是不懂嘛。” 

“嗯，好吧，你不相信欧几里得，也不知道他是什么人。但我，你总该知道，总该相信吧？我对你说，它们是不会相交的……喂，你怎么不说话了呢？”

“我在想。” 

“西多罗夫，那就这么办吧：要么你立刻承认它们不会相交，要么我把你撵出教室，怎么样？” 

“我实在弄不明白这是怎么回事，”西多罗夫哽咽着说。 

“出去！”老师喊了起来，“收拾起你的书包见你的父母去吧。” 西多罗夫收拾起书包，抽泣着走出教室。 

老师疲惫地坐到椅子上，大家默默地坐了几秒钟，然后老师站起来又走近了黑板。 “好吧，同学们，我们继续上课，请你们再记下一条公理：两点间只能画一条直线。”