题目53：数字在排序数组中出现的次数

统计一个数字在排序数组中出现的次数。

举例说明

例如输入排序数组｛ 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5｝和数字 3，由于 3 在这个数组中出现了 4 次，因此输出 4 。

思路

利用改进的二分算法。

• 如何用二分查找算法在数组中找到第一个 k，二分查找算法总是先拿数组中间的数字和 k 作比较。

1. 如果中间的数字比 k 大，那么 k 只有可能出现在数组的前半段，下一轮我们只在数组的前半段查找就可以了。

2. 如果中间的数字比 k 小，那么 k 只有可能出现在数组的后半段，下一轮我们只在数组的后半段查找就可以了。

3. 如果中间的数字和 k 相等呢？
   3.1 我们先判断这个数字是不是第一个 k。如果位于中间数字的前面一个数字不是 k,此时中间的数字刚好就是第一个 k。
   3.2 如果中间数字的前面一个数字也是 k，也就是说第一个 k 肯定在数组的前半段， 下一轮我们仍然需要在数组的前半段查找。

• 同样的思路在排序数组中找到最后一个 k。

1. 如果中间数字比 k 大，那么 k 只能出现在数组的前半段。
2. 如果中间数字比 k 小，k 就只能出现在数组的后半段。
3. 如果中间数字等于 k 呢？
   3.1 我们需要判断这个 k 是不是最后一个 k，也就是中间数字的下一个数字是不是也等于 k。
   3.2 如果下一个数字不是 k，则中间数字就是最后一个 k 了，否则下一轮我们还是要在数组的后半段中去查找。

代码实现

public class _5300{
    private static int getFirstK(int[] data, int k, int start, int end) {
        if (data == null || data.length < 1 || start > end) {
            return -1;
        }
        int midIdx = start + (end - start) / 2;
        int midData = data[midIdx];
        if (midData == k) {
            if (midIdx > 0 && data[midIdx - 1] != k || midIdx == 0) {
                return midIdx;
            } else {
                end = midIdx - 1;
            }
        } else if (midData > k) {
            end = midIdx - 1;
        } else {
            start = midIdx + 1;
        }
        return getFirstK(data, k, start, end);
    }
 
    private static int getLastK(int[] data, int k, int start, int end) {
        if (data == null || data.length < 1 || start > end) {
            return -1;
        }
        int midIdx = start + (end - start) / 2;
        int midData = data[midIdx];
        if (midData == k) {
            if (midIdx + 1 < data.length && data[midIdx + 1] != k || midIdx == data.length - 1) {
                return midIdx;
            } else {
                start = midIdx + 1;
            }
        } else if (midData < k) {
            start = midIdx + 1;
        } else {
            end = midIdx - 1;
        }
        return getLastK(data, k, start, end);
    }
 
    public static int getNumberOfK(int[] data, int k) {
        int number = 0;
        if (data != null && data.length > 0) {
            int first = getFirstK(data, k, 0, data.length - 1);
            int last = getLastK(data, k, 0, data.length - 1);
            if (first > -1 && last > -1) {
                number = last - first + 1;
            }
        }
        return number;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] data = {1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5};
        System.out.println(getNumberOfK(data, 3)); // 4
    }
}

输出

4