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时间序列笔记-对数收益率

时间序列笔记-对数收益率

作者: 新云旧雨 | 来源:发表于2019-07-29 08:11 被阅读0次

    笔记说明

    在datacamp网站上学习“Time Series with R ”track
    “ARIMA Modeling with R”课程 做的对应笔记。
    学识有限,错误难免,还请不吝赐教。
    本次笔记主要记录一个小知识点——对数收益率。可以作为时间序列笔记-趋势与去趋势的补充。

    增长率

    有些时间序列可以被表达为:
       X_t=(1+p_t)X_{t-1}
    例如以固定利率p将钱存入银行,可以用X_t表示t时点的账户余额,X_0即为初始存款。
    公式中的p_t即为增长率(growth rate)或收益率(return),时间序列p_t通常是稳定的。

    对数收益率(log return)

    对原时间序列X_t先进行log变换再进行差分,就得到对数收益率:
       Y_t=logX_t-logX_{t-1}
    对数收益率有很好的特性:

    • 它很容易由原始时间序列X_t计算得到
    • 经过log变换和差分后,Y_t通常是平稳序列
    • 对数收益率近似等于收益率p_t
         p_t=\frac {X_t}{X_{t-1}}-1
         1+p_t=\frac {X_t}{X_{t-1}}
      log(1+p_t)=log(\frac {X_t}{X_{t-1}})=log(X_t)-log(X_{t-1})=Y_t
      即:对数收益率Y_t=log(1+p_t)
      由于当x→0时,log(1+x)和x是等价无穷小,单调性一致。则当p_t比较小时,Y_t可以作为p_t的近似。

    R中计算对数收益率

    在R中,可以用diff(log(x))对序列x进行对数收益率的计算。
    实践数据为道琼斯指数每日收盘价:

    # Plot DJIA closings (djia$Close) and its returns
    par(mfrow = c(2,1))
    plot(djia$Close)
    plot(diff(log(djia$Close)))
    

    (原数据是一个xts对象,所以图的风格和之前略有不同)
    时间序列学习笔记-相关性分析中也有对数收益率的应用

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