笔记说明
在datacamp网站上学习“Time Series with R ”track
“ARIMA Modeling with R”课程 做的对应笔记。
学识有限,错误难免,还请不吝赐教。
本次笔记主要记录一个小知识点——对数收益率。可以作为时间序列笔记-趋势与去趋势的补充。
增长率
有些时间序列可以被表达为:
例如以固定利率将钱存入银行,可以用表示t时点的账户余额,即为初始存款。
公式中的即为增长率(growth rate)或收益率(return),时间序列通常是稳定的。
对数收益率(log return)
对原时间序列先进行log变换再进行差分,就得到对数收益率:
对数收益率有很好的特性:
- 它很容易由原始时间序列计算得到
- 经过log变换和差分后,通常是平稳序列
- 对数收益率近似等于收益率:
1+
即:对数收益率
由于当时,是等价无穷小,单调性一致。则当比较小时,可以作为的近似。
R中计算对数收益率
在R中,可以用diff(log(x))对序列x进行对数收益率的计算。
实践数据为道琼斯指数每日收盘价:
# Plot DJIA closings (djia$Close) and its returns
par(mfrow = c(2,1))
plot(djia$Close)
plot(diff(log(djia$Close)))
(原数据是一个xts对象,所以图的风格和之前略有不同)
时间序列学习笔记-相关性分析中也有对数收益率的应用
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