- 综述
- 什么是数学的预见性？
- 数学的预见性示例
综述
康德讲：“世界上只有两样东西是值得我们深深景仰的，一个是我们头上的灿烂星空，另一个是我们内心的崇高道德法则。”
康德所说的星空，其实包括数学这样的知识体系。对于很多云山雾罩的事情，我们只需要在逻辑上推演一遍，就能把问题的真相搞清楚了。
数学的预见性是什么？
数学的预见性就是指从数学的定理出发，推导出很多针对现实世界的推论，从而改变我们对现实世界的看法。
数学的预见性是应用数学思维解决问题的必然结果。
数学的预见性示例
示例1 无理数的发现
毕达哥拉斯定理的一个直接结果指出了无理数的存在，它把人类对于数字的认识范围从有理数扩展到了无理数。
示例2 暗能量的发现
约翰·霍普金斯大学的天体物理学家亚当·里斯（Adam Riess）等人通过计算发现：宇宙的质量是负数。
- 这怎么可能？
- 是数学错了，还是我们对宇宙的理解完全错了？
里斯在做了仔细的检查后首先排除了推理有误的可能性，然后他们不得不承认数学的结论是对的，出错的是我们眼睛（包括观测的仪器）。于是，他们认定宇宙中一定存在我们看不见，更不了解的东西，那些就是所谓的暗能量，亚当·里斯等人后来因此获得了诺贝尔奖。
在自然科学上，很多重大的发现，最初都不是直接和间接观测到的，而是根据数学推导出来的，比如说黑洞、引力波便是如此。在历史上，血液循环论、现代原子论最初都是建立在数学推导上的假说，然后才逐渐被实验验证了。
示例3 如何识破庞氏骗局
以2008年金融危机中的罪魁祸首CDS为例讲解，分为以下几个部分：
- 次级贷款
- CDS
- 为什么CDS是一个庞氏骗局？
次级贷款
众所周知，2008年金融危机的原因是美国房屋的次级贷款出了大问题。
回到克林顿当总统的时代。那时，克林顿政府为了让本来付不起首付的穷人也能买房子，允许银行提供购房首付的贷款。比如100万的房子，通常需要贷款80万，首付20万，但是假如有一个人叫林肯，他没钱支付首付，当时除了允许他把房子先抵押了，从A银行获得正常的80万贷款，还允许他以较高的利息从B银行获得首付20万的贷款。
如果房价一直上涨，这没有问题，因为即使林肯付不起月供了，A银行也可以通过变卖房子收回自己的80万贷款，剩余的钱，还够B银行也能拿回自己的20万。B银行提供的就是次级贷款，由于它的风险显然比A银行大，因此利率也高，这样如果有个别几个人的贷款拿不回，它也能从其他购房者偿还的利息中填补漏洞。
当然，B银行还有一个更稳妥的做法，就是从高利息（比如每年10%）中拿出一部分（比如1%），向C保险公司购买贷款者违约的保险。
保险公司C根据历史数据发现房屋贷款收不回来的情况很少，只占房贷的2%左右，而它从B银行可以连续挣15年的钱（不考虑复利的因素），15年下来，担保10亿的房产就能收入1.5亿，成本只有2000万，这利润率高达650%的事情保险公司自然就答应了。
接下来，投资银行D看到C公司做了这样一笔好买卖，非常眼红，就和C商量将这10亿美元的保险生意卖给自己，并愿意留给C公司20%的好处，即3000万美元。C公司想，1.5亿虽然多，但是要承担15年的保险义务，不如一次性得到3000万实在，就答应了。
CDS
D公司是投资银行，更精明，将C公司为B银行作担保的业务，包装成证券，叫做CDS（信用违约交换），加价3000万美元卖给了另一家投资银行E。E公司可能将各种类似的CDS又打了一个包，以新的证券形式在市场上市了。
就这样，在经过无数次包装后，CDS的内部结构大部分人已经看不懂了，但是人们总觉得自己可以从下家身上赚到钱。于是一同把CDS炒到了50万亿美元这么大的规模，这甚至超过当时美国房市本身的总值。
CDS是庞氏骗局
为什么CDS是旁氏骗局？
理由1，大家都在赌一件事，就是今后15~30年，房价会一直快速上涨。
理由2，房价不可能永远快速上涨，特别是在经济本身没有上涨的前提下(这里第一条和第二条构成矛盾)。
理由3，一旦有大量房主还不上钱，或者不愿意还钱，这些CDS就变得一钱不值。
这里面的基本逻辑就是“复利”增长从数学上讲是无法长期为继的。
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