FE和RE

今天都在火车上没法写，在微博上看到篇文章不错～转自微博高阶微观计量方法也就不过如此（1）

计量经济学分为两大分支，一支是宏观计量，另一支是微观计量。宏观计量包含很大一部分时间序列的分析；而微观计量关注变量间的因果关系，因而很重视变量的控制。

微观计量最基本的部分就是fixed-effects(FE)和random-effects(RE)的回归分析。

这两种分析都是基于平面数据，每个数据点都有两个维度：时间和个体。比如有关国家的平面数据，2017年的中国就是其中一个数据点。我们因为既需要研究时间上的趋势，也要研究个体差异的要素，所以区分两者的影响就变得尤为重要。

两种回归分析的差异在于对个体差异的定义。FE假设每个个体都有自己特定的个体特征的，而这些特征并不是随机出现的。而RE假设个体特征是随机出现的。直观来说，FE的个体差异的中值不是零，而RE的等于零。

在处理个体差异上，两种回归是完全不同的。FE中，我们一般先做between-effects（BE）回归，得到在时间维度上求得的均值，此时唯独个体特征没有变化，因为它不随时间变动。然后用FE减去BE，这样就消掉了个体特征这一项，然后用普通的OLS就可以了。RE中，我们把个体特征当做误差项的一部分。这样用GLS就可以解了，之所以用GLS是因为误差项中有两部分，所以会有自相关的问题，OLS会失效。

FE会一直有一致性的结果，但因为需要多估计所有的个体特征，所以数据的自由度会受损。而RE假设个体特征随机分布，从而不用分析个体特征的部分，分析会更有效，但如果个体特征和回归变量有关联，那就会产生内生性问题。也就是说，有变量既影响自变量，又影响因变量，从而说明可能忽视的某些重要变量从而分析就会不可信了。