演绎法

最近在接受混沌大学思考力训练营的洗礼，逻辑是一门关于如何论证的学科，今天我们来谈谈一个重要的论证方法——演绎法。

所有逻辑推论的方法，都是为了论证。归纳法是从具象到抽象，而演绎法是从抽象再到抽象，也就是从已知的知识推演出未知的知识。人类1%的知识来自于演绎法，但那1%可能是最重要的1%。

哲科思维的重要特征是就假设与证明，基于一个假设（公式或公理），然后用它去进行逻辑推演得出结论，这种逻辑推演的方法就是演绎法。

演绎推理有三段论、假言推理和选言推理等表现形式。

我们最常见的三段论是由西方的“逻辑之父”——亚里士多德提出的，它指的是由两个简单判断作前提，和一个简单判断作结论组成的推理。三段论中包含三个部分：大前提、小前提、结论。

运用三段论，其前提一般应是真实的，符合客观实际的，否则就推不出正确的结论。

为了语言简洁，我们说话写文章用到三段论大都采取了省略形式，有的省略大前提，有的省略小前提，有时省略不言而喻的结论。

举个常用的例子：

A:所有的金属都能导电；

B:铁是金属；

C:所以，铁能导电。

在结论中，主项的概念称作小项，用字母“S”表示；结论中作谓项的概念称作大项，用字母“P”表示。在前提中出现两次的概念称作中项，用字母“M”表示。

在上面例子中，“所以”之前是前提（A是大前提，B是小前提），“所以”后面是结论。结论中作主项的“铁”是小项，作谓项的“能导电”是大项。而在前提中出现两次的“金属”就是中项。上面的例子也可以用公式表示：

大前提：M——P

小前提：S——M

结 论：S——P

那么 “逻辑不负责对错，只负责自洽” 这句话对吗？

这句话中的逻辑自洽，其实就是在说逻辑推演的合理性。然而逻辑不负责对错这句话，忽视了逻辑基础的真实性。所以更准确的说法是，逻辑不但要自洽，还要负责对错。

从这句话中可以看出，生活里我们常见的逻辑错误，一般是基本命题出错，前提出错。这种情况通常容易发现。

但如果是推演过程出错，就没这么容易发现了。这种逻辑错误非常不明显，也容易被我们忽略。

另一个概念——周延

周延是指判断本身直接或间接地对其主项（或 谓项 ）的全部外延作了断定的，就称这个判断的主项（或谓项）是周延的，反之不周延。举个栗子：

凡奇数都是整数。

这个判断对它的主项“奇数”的全部外延（即所有的对象）作了判断（“凡”即“所有”之意），那么它的主项“奇数”是周延的。而这个判断对它的谓项“整数”的全部外延没有做出判定，既没有说“整数”的全部是什么，也没有说“整数”的全部不是什么，我们就说它的谓项“整数”是不周延的。

有些整数是奇数。

这个判断它只断定了主项“整数”的部分外延（至少有一个）（并未说全部），因此，主项“整数”不周延。由于它没有对谓项“奇数”的全部对象做出断定（没有说“奇数”都是什么，也没有说“奇数”都不是什么），所以，谓项“奇数”也不周延。必须注意的是，虽然我们知道“奇数”都是整数，但“奇数都是整数”这个道理不是“有些整数是奇数”这个判断本身告诉我们的，而是借助这个判断之外的数学知识知道的。所以我们 仍然认定“奇数”在这里是不周延的。

明白这个概念之后，我们再来看下面这三句话：

有些年轻人在上混沌大学，

有些创业大赛的冠军是年轻人，

所以，有些创业大赛的冠军在上混沌大学。

这个推论听着是不是有问题？问题出在哪呢？

两个前提中都出现的“年轻人”是这段论证中的中项，但在这两个前提中，作为中项的“年轻人”前面的定语都是“有些”，这是特称命题的标志。根据我们刚才那个“有些整数是奇数”的例子，我们知道了作为特称命题是不周延，所以在这段论证中“年轻人”这个中项是不周延的。

这种情况在逻辑学里叫做“中项不周延”，这是一种逻辑推论过程错误的征兆。

一旦出现“中项都不周延”的情况，这个论证也就没必要继续下去了。

需要说明的是：为了使三段论有效，除了注意中项不周延之外，还有4个原则要遵守。

1.    在一个有效的三段论中，只能有三个概念，不能有四个概念。否则违反“四概念”的错误。

2.    在前提中，不周延的项在结论中也不得周延。如果大项和小项在前提中不周延，而在结论中周延了，那么结论断定的内容会超过前提断定的内容。

3.    从两个否定的前提不能推出结论。三段论的两个前提若都是否定命题，那么在大前提中，大项的外延和中项的外延就会排斥；同样，在小前提中，小项的外延和中项的外延也会排斥，中项就无法发挥它连接大项和小项的作用。

4.    两个前提中，若有一个命题是否定命题，则结论也是否定命题。

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