【数字图像处理】直方图均衡浅析

直方图均衡化(Histogram Equalization)是数字图像处理领域经典的增强图像对比度(Image Contrast)的方法。

其主要思想是将一副图像的直方图分布变成近似均匀分布，从而增强图像的对比度。

举个例子：

                                                                  直方图均衡（前  后）

·1 直方图是什么？

我的理解是：直方图是一个自变量为离散的灰度级的函数

函数表达式:h（rk）=nk

自变量rk是第k级灰度值，nk是图像中灰度为rk的像素个数

实际操纵中常常把直方图归一化，即p（rk）=nk/MN

M和N是图像的行数和列数，nk/MN是像素在所有像素所占的比例，这样来看，直方图p（rk）就是灰度级rk在图像中出现的概率的估计，所有分量之和为1。

·2什么是对比度？

我的理解是：对比度就是图像中从黑到白之间可辨的灰度级层数

对比度高，图像的层次感越强，图像越鲜明；对比度越低，图片的层次感越低，图片越单薄。

·3 直方图均衡原理   

前提假设：r表示待处理图像每一点的灰度，r取值区间【0，L-1】 L=256   r=0表示黑色，r=L-1表示白色

定义变换函数:s=T(r);

附加条件：

①T（r）严格单调递增

②T（r）取值区间【0,L】

表示对图像每个具有r灰度的像素产生一个输出值T(r)=s.

条件①中要求T（r）严格单调是为了保证T(r)有反函数

条件②保证反变换时输出灰度范围与输入灰度范围一致

定义反函数 ：r=T^(-1)s);

学过概率论应该清楚，描绘变量r、s的基本描绘子是其概率密度函数，这里定义pr（r）和ps（s）分别为r和s的概率密度函数。

如果pr（r）和T（r）都清楚，那么：  ps(s)=pr（r）|dr/ds|

即输出灰度值s的概率密度由输入r的概率密度和变换函数决定

构造

w是积分假变量公式右边是r的分布函数，当式子中的上限r=L-1时，积分值为1，即s最大值是L-1。

则得到以下关系：

带入（c）式得到：

这是一个均匀概率密度函数，同时是一个恒等式。不要忘了s是输出灰度值。

这样，我们用式（d）的变换，每输入一个灰度值r就能得到一个概率密度为常数的灰度值s，即实现了灰度值均衡，而且这个变换T（r）与p(r）无关，这个变换函数的离散形式为直方图均衡函数。

·4 直方图均衡效果

直方图均衡化就是将一副图像的灰度直方图由窄变宽，由不规则变得平均，但由于实际的灰度值输入一定是离散的，所以生成的均衡后的直方图也不会完全平均。

不过直方图均衡对于低对比度图片的增强效果还是十分明显的，正如我们开篇的那两张经典花粉图像一样。

完整实现代码见【数字图像处理】直方图均衡浅析

个人公众号：凡古一往