质数的定义

质数（Prime number），又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数）。大于1的自然数若不是素数，则称之为合数（也称为合成数）。

Js判定

验证是否为大于1 的自然数

function validate (num) {
    return /^\d+$/.test (num) && num > 1
}

方法一：根据质数定义判定

function isPrime(num) {
    if (validate(num)) {
        for (let i = 2; i < num; i++) {
            if (num % i == 0) {
                return false
            }
        }
        return true
    }
    return false
}

方法二：通过合数判定
方法一直观明了，但是运算量过大。通过定义可知大于1的自然数不是质数就是合数，因此可以通过判断合数来进行优化。

假设num是个合数，它必然是两数之积，即num = a*b,且a,b均为不为1的正整数，a,b要么一大一小，要么相等。当a为最小值2时，b有最大值，即合数的最大因数为num/2，最小因数为2。换句话说一个数在2到num/2之间范围内有因数为合数，没因数为素数。

function isPrime(num) {
    if (validate(num)) {
        for (let i = 2; i <= num/2; i++) {
            if (num % i == 0) {
                return false
            }
        }
        return true
    }
    return false
}

上面的方式是通过最大因数判断，还可以继续优化减少运算。
合数num为它的两个平方根之积，即num = $\sqrt{num}$ * $\sqrt{num}$ ，num=a*b,当a,b不相等时，一个大于 $\sqrt{num}$ ，一个小于 $\sqrt{num}$ ，即合数num较小的因数范围为2到 $\sqrt{num}$ 之间。

function isPrime(num) {
    if (validate(num)) {
        for (let i = 2; i <= Math.sqrt(num); i++) {
            if (num % i == 0) {
                return false
            }
        }
        return true
    }
    return false
}