高数
3.4 曲线的凹凸性
一：定义法 在D区间上不相等两点x1，x2，两点平均值的函数值小于两点函数值的平均值—凹函数
两点平均值的函数值大于两点函数值的平均值—凸函数
二：判别法 函数f（x）在｛a b｝内连续且二阶可导（1：二阶导大于0 凹函数 。 2：二阶导小于0 凸函数。）
某点左侧，右侧凹凸性不一致的点～拐点
判断函数凹凸性步骤：
1：找出x的区间
2：判断函数二阶导（=0或者不存在的x值）
3：找出每个小区间内函数二阶导正负值～大凹小凸。
3.5极值与最值
1：在Xo的去心领域内 f（x）＞f（Xo）Xo为极小点， f（Xo）为极小值。
2：在Xo的去心领域内 f（x）＜f（Xo）Xo为极大点， f（Xo）为极大值。
【x=a为f（x）的极值点～f’（a）=0或f’（a）不存在】反之不对
【x=a为f（x）的极值点且f（x）可导～f’（a）=0】反之不对
求极值步骤
1：确定x的区间
2：判断一阶导数（等于零）或者（不存在）的x的值
3：带入各x值到原函数
判断函数极值点：
1：第一充分条件
2：第二充分条件（只能对一阶导数为零的点使用，二阶导数为零或者不存在此法无效）
*充分利用某点导数等于函数求极限
*极限保号性，极限正，去心领域正。
最大值与最小值：
f（x）在【a b】内 ～then 存在 m M
1：f’（x）在区间内（等于零）或者（不存在）的x点
2：将各x带入原函数取最大最小值
部分高数
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