最终效果

首先，把最终效果放出来：

# -*- coding: utf-8 -*-
# GitHub: AC-Stray
# Date: 2020/4/19 0019 19:34
import numpy as np
import pylab as pl
from scipy import interpolate
import matplotlib.pyplot as plt

x = list(range(1, 11))
y = [55, 8, 27, 59, 99, 68, 2, 89, 74, 44]

x_new = np.linspace(min(x), max(x), 10000)
tck = interpolate.splrep(x, y)
y_bspline = interpolate.splev(x_new, tck)

plt.plot(x, y, "o", label="Point")
plt.plot(x_new, y_bspline, label="B-spline")

pl.legend()
pl.show()

Figure_1.png

运用样条插值，即B-Spline，可以使你在图表中使用曲线连接离散数据（在插值法中，这些离散数据称为节点）

在Python中使用样条插值

正如你在上面所看到的那样，在Python中插值非常简单，Scipy中的interpolate为你提供了样条插值所需要的一系列函数。

import部分就不多说了，

x = list(range(1, 11))
y = [55, 8, 27, 59, 99, 68, 2, 89, 74, 44]

这里首先定义了一系列节点，这里数据是随机的，

x_new = np.linspace(min(x), max(x), 10000)
tck = interpolate.splrep(x, y)
y_bspline = interpolate.splev(x_new, tck)

接下来，首先使用linspace为插值提供所需的x值，splrep根据节点计算了样条曲线的参数，最后将其传递给splev计算插值后的结果。

数学中的插值法

你可能是抱着想要用曲线连接节点的目的来看这篇文章，但看到这里还没搞懂插值法是个什么玩意，那么接下来的内容就是在讲数学中的插值法，与Python和Scipy已无关联。

插值法，就是在给定的节点中作出合适的函数，使得这条曲线经过每一个节点，这也就是为什么在数据可视化中使用插值而不是其他方法的原因，因为插值后仍然能够准确知道每一节点所对应的值。

那么，是不是节点越多，插值的准确性就越高呢？

貌似是这样，毕竟节点越多，对曲线的限制条件就越多，那准确性不久越高了。

但是呢，如果你使用多节点直接插值（不是在程序中插值，因为程序会使用分段样条插值），你就会发现，曲线在两段有明显的震荡，并且节点越多，震荡越明显、越大：

龙格现象

这种现象被称为Tolmé Runge现象（龙格现象），描述的就是这一问题。对此的数学证明在知乎上有，传送门。

通过龙格现象，我们会发现，当节点数量趋向于无穷时，插值的误差会趋向于无穷大：
$\lim_{n \to \infty} \left (\max_{a \leq x \leq b}|f(x)-P_n(x)| \right)=\infty$
那么，如何避免这一情况呢，可以把我们原先的等距节点替换成Chebyshev节点，但是如果我们的离散数据确实等距，这一方法不好用，那么就可以才用分段插值，我们的程序对龙格现象也是这样处理的。