求一个整数转换成二进制后的位数

题目描述：

给定一个正整数n，求将n转换为二进制后有多少位？

例如：10转换为二进制后为1010，共有4位。

思路分析：

根据抽象问题具体化，具体问题特殊化的思考原则，我们先列举几个例子：

2^1 = 2 -> 10 -> 2      11->3=2^2-1

2^2 = 4 -> 100 -> 3     111->7=2^3-1

2^3 = 8 -> 1000 -> 4    1111->15=2^4-1

2^4 = 16 -> 10000 -> 5  11111->31=2^5-1

由以前例子可以总结出以下规律：

如果一个二进制数字b有x位，那么b能表示的最小值为2^(x-1)，b能表示的最大值为2^x-1。即2^(x-1) ≤ b ≤ 2^x-1

因此，我们只要计算出给定的正整数n是2的多少次方即可。即y=log(2, n)。

代码实现：

/**
 * 计算一个整数转换为二进制后有多少位
 * 比如：8转换为二进制后为1000，共有4位；
 * 31转换为二进制后为 11111，共有5位
 */
public double getBinaryBit(int n) {
    double log2_n = Math.log(n) / Math.log(2);
    double bits = Math.floor(log2_n + 1);
    return bits;
}

总结：

本题解法采用了抽象问题具体化，具体问题特殊化的思维方式，推导出了问题的一般规律，然后利用Java的Math.log()API 解决了问题。