用牛顿迭代法求平方根

作者: tingshuo123 | 来源:发表于2017-07-25 13:10 被阅读45次

欲求 a 的平方根，首先要随便猜测一个值，在这里我们其值 X₁ = a / 2 作为其平方根，然后根据下面的迭代公式算出X₂，再将 X₂ 带入公式左边计算出 X₃ …… 直到连续两次算出的 X_n 和 X_n-1 的差的绝对值小于某个值 ε，即认为找到了足够精确的平方根，其 ε 的值取得越小，计算出的平方根就乐精确。

迭代公式：

公式.jpg

具体实现：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
double EPS = 0.01;  // 用以控制计算精度

int main(void)
{
    double a;
    cin >> a;
    
    if (a >= 0 ) {
        double x = a/2;
        double last_x;
        do {        // 确保能够进行至少一次迭代 
            last_x = x;
            x = (x + a/x)/2;
        } while (x - last_x > EPS || last_x - x > EPS); // 精度未达到要求就继续迭代
        cout << x;
    } else {
        cout << "It can't be nagitive.";
    }
    
    return 0;
}