前置知识
二叉树的结构
public class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode() {
}
TreeNode(int val) {
this.val = val;
}
}
中序遍历
- 中序遍历：对于每一个节点，遍历顺序是：左子树->当前节点->右子树
- 中序遍历得到的第一个节点是没有左子树的（也许是叶子节点，也许有右子树）
- 同理，中序遍历的最后一个节点没有右子树
代码递归实现
public void inorder_traversal(TreeNode root) {
if (root == null) {
return;
}
if (root.left != null) {
inorder_traversal(root.left);
}
System.out.println(root.val);
if (root.right != null) {
inorder_traversal(root.right);
}
}
二叉搜索树的定义
- 左子树的所有节点大于当前节点
- 右子树的所有节点小于当前节点
- 每一个节点的值都不相同
- 中序遍历的结果是升序的
这些定义决定了它的优点： 查找效率快 ，因为二叉搜索树查找一个值时，自带二分查找的方式
下图就是一个标准的二叉搜索树
Java实现二叉搜索树的插入、删除
查找节点
给定一个值，使用循环在二叉搜索树中查找，找到该节点为止
- 从根节点开始，进行比较
- 给定值大于根节点就找右子树
- 给定值小于根节点就找左子树
代码实现如下
public TreeNode search(TreeNode root, int val) {
// 节点不为空，且不等于特定值
while(root != null && root.val != val){
if(root.val > val){
root = root.left;
}else{
root = root.right;
}
}
return root;
}
添加节点
二叉搜索树的添加是将新的节点作为叶子节点加入到其中，因为叶子节点的增加比较简单。
-
跟搜索过程类似，从根节点开始找，如果，如果小，找到一个适合新节点的位置
-
新节点的值比当前节点大（小），并且右（左）子树为空，插入到当前节点的右（左）子树中
-
如果当前节点的子树不为空，继续往下寻找
-
然后使用一个pre节点，由pre节点作为父节点添加新节点
- 有可能要插入节点的二叉树是一颗空树，创建一个新的二叉树
- 如果新节点的值已经存在二叉树中，不需要进行添加
public TreeNode insertInto(TreeNode root, int val) {
if (root == null) {
// 树为空树的情况
return new TreeNode(val);
}
// 一个临时节点指向根节点，用于返回值
TreeNode tmp = root;
TreeNode pre = root;
while (root != null && root.val != val) {
// 保存父节点
pre = root;
if (val > root.val) {
root = root.right;
} else {
root = root.left;
}
}
// 通过父节点添加
if (val > pre.val) {
pre.right = new TreeNode(val);
} else {
pre.left = new TreeNode(val);
}
return tmp;
}
删除节点
二叉搜索树删除节点的过程比较复杂，因为被删除节点可能是以下三种情况
- 叶子节点
- 有一个子节点
- 有两个子节点
删除叶子节点
直接搜索到相应的节点，然后删除，叶子节点的删除不影响树的性质
有一个子节点的节点
将节点删除，让父节点连接子节点即可，因为子节点与父节点的关系 = 当前节点与父节点的关系，并不改变树的性质
- 二叉搜索树的定义决定了：当前节点 大于（小于） 父节点，那么它的子节点 大于（小于） 父节点
过程像这张图一样
Java实现二叉搜索树的插入、删除
删除有两个子节点的节点
我们可以通过交换节点的方式， 让要删除节点和只有一个子节点的节点交换，删除节点的操作就变成了上面的情况。
二叉搜索树中序遍历的结果是升序的，如果要交换，肯定要找中序遍历在该节点左右两边的节点（值交换之后也满足二叉搜索树的定义）
- 中序遍历的后（前）一个节点是右（左）子树中序遍历的第一个（最后一个）节点，而且它们都只有一个子节点
过程跟下面这张图类似（与中序遍历的后一个节点交换，并删除这个节点）
Java实现二叉搜索树的插入、删除
代码实现
public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
TreeNode tmp = root;
TreeNode pre = root;
// 寻找要删除的节点
while (root != null && root.val != key) {
pre = root;
if (key > root.val) {
root = root.right;
} else {
root = root.left;
}
}
// 找不到符合的节点值
if (root == null) {
return tmp;
}
// 只有一个子节点或者没有子节点的情况
if (root.left == null || root.right == null) {
if (root.left == null) {
// 要删除的是根节点，返回它的子节点
if (root == tmp) {
return root.right;
}
// 使用父节点连接子节点，实现删除当前节点
if (pre.left == root) {
pre.left = root.right;
} else {
pre.right = root.right;
}
} else {
if (root == tmp) {
return root.left;
}
if (pre.left == root) {
pre.left = root.left;
} else {
pre.right = root.left;
}
}
return tmp;
}
// 第一种方式
// 寻找中序遍历的后一个节点，也就是右子树进行中序遍历的第一个节点，右子树的最左节点
pre = root;
TreeNode rootRight = root.right;
while (rootRight.left != null) {
pre = rootRight;
rootRight = rootRight.left;
}
// 节点的值进行交换
int tmpVal = rootRight.val;
rootRight.val = root.val;
root.val = tmpVal;
// 中序遍历的第一个节点肯定是没有左子树的，但是可能有右子树，将右子树连接到父节点上（相当于删除有一个子节点的节点）
if (pre.left == rootRight) {
pre.left = rootRight.right;
}else {
pre.right = rootRight.right;
}
// 第二种方式
// 寻找中序遍历的前一个节点，也就是左子树进行中序遍历的最后一个节点，左子树的最右节点
// pre = root;
// TreeNode rootLeft = root.left;
// while (rootLeft.right != null){
// pre = rootLeft;
// rootLeft = rootLeft.right;
// }
//
// int tmpVal = rootLeft.val;
// rootLeft.val = root.val;
// root.val = tmpVal;
//
// // 中序遍历的最后一个节点肯定是没有右子树的，但是可能有左子树，将左子树连接到父节点上（相当于删除有一个子节点的节点）
// if (pre.left == rootLeft) {
// pre.left = rootLeft.left;
// }else {
// pre.right = rootLeft.left;
// }
return tmp;
}
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