练习册中一道选择题令很多孩子都望而却步，即便有的孩子选出了正确答案，估计采用的也是比较极端的较“笨”做法——直接用分子除以分母，一个个试一试。这样做的结果比较麻烦，还很费时，有时候也有可能因为商数的位数比较多，有的孩子因为比较急躁，计算不彻底而放弃，这样更不能正确判断出它的正误。
针对这样的问题难道真的就没有比较简洁的方法了吗？教材中已经给出了正确的答案：可以把分母分解质因数，如果这些质因数里只含有2，或5，再没有其它的因数，此时的分数就是有限小数，否则，就是循环小数。
现在知道了这个结果就可以直接稀里糊涂地利用它进行计算了吗？显然是不行的，我们必须不但要知其然，更要知其所以然。
先以1/2、1/3、1/4、1/5、1/6、1/7、1/8、1/9、1/10为例来一一分析其探索历程。
先把这些分数分别化简成小数：1/2=0.5、1/3=0.33...、1/4=0.25、1/5=0.2、1/6=0.166..、1/70.142857142857...、1/8=0.125、1/9=0.11...、1/10=0.1.
猜测一：分母里面含有是4或5的分数都能被化简为有限小数，其余的全部都是无限循环小数。
证伪：难道这个猜想是正确的吗？1/2就是一个特例，这个分数能化简成有限小数0.5，但是它并不含有因数4或5.
猜想二：分母凡是3的倍数都是循环小数。从上面的特例中可以看出来1/3、1/6、1/9......都是循环小数。我们都知道特例仅仅可以为特殊情况下的正确说法来加以证明它的正确性，但是不能成为名副其实的真理，必须有它普遍适用的规律才能证明存在的合理性。那我们就用代数式的方法再加以说明：大家都知道1/3肯定是一个循环小数，，那么1/6=1÷6=1÷（2×3）=1÷3÷2，显然这个结果是循环小数。假如a/3b（a和b互质）是最简分数，那么a÷（3b）=a÷3÷b，任何数除以3都是循环小数，所以这个代数式的结果肯定也是循环小数。
估计此时你还会存在一个疑惑：为什么分数转化成小数的结果只能是有限小数，或循环小数，而不可能是无限不循环小数呢？借此机会普及一下相关知识。以1/7为例，假如这个结果以最糟糕的现象——连续6次都有余数来出现，那么它的余数也只能是1——6这几个数字，到了第7次，这个余数必定是1——6中的其中一个，既然余数出现了循环现象，那么它的商数肯定也会出现循环。鉴于此原因，假如一个分数想要转化为小数的话它的结果要么是一个有限小数，要么就是一个循环小数。
猜想三：分母中含有3、5、7的分数就是循环小数。看到这个结论可能会有人补充：除了这些数外，还有11、13、17、19......类似的质数，这样的例子简直是举不胜举。如果按照这样的方法来找循环小数显然是一项大工程，比较麻烦，非常繁琐，那我们就暂时放弃寻找可以化成循环小数的规律，另辟新径，探索一下可以转化成有限小数的规律。
现在先对这几个分母进行分解质因数，2=2×1,3=3×1，4=2×2,5=5×1,6=2×3,7=7×1,8=2×2×2,9=3×3，10=2×5，从这个结果发现只要含有因数2或5，再也没有其它因数的分母都能化简为有限小数。
根据这一结论我们仍然可以用代数式的方法来证明它具有普遍性，而非特性。a/2=1×a÷2=1÷2×a=0.5×a；利用同样的道理可以计算出含有因数5的特征：a/5=1×a÷5=1÷5×a=0.2×a；同时含有因数2和5的也如此：a/（2×5）=1×a÷2÷5=1÷2÷5×a=0.1×a。
比知道结论更重要的是知道它背后的算理，这一点在以前是我的短板，但是今后它将会成为我教会孩子们学会使用的最佳工具。
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