======十进制、二进制、八进制、十六进制======

在计算机编程中,整数可以通过十进制、二进制、八进制和十六进制来表示

1.十进制

a.基数：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

b.进位：逢10进1

c.位权：123 = 100 + 20 + 3 = 3100 + 2101 + 1102 = 110^2 + 210^1 + 310^0

2.二进制

a.基数：0,1

0111,1100,101010101,1111100011

b.进位：逢2进1

100(2) == 4(0)
101(2) == 5(10)

c.位权：101 = 120 + 021 + 12*2

3.八进制

a.基数：0,1,2,3,4,5,6,7

76,26,11

b.进位：逢8进1

c.位权：

123(8) = 3*8**0 + 2*8**1 + 1*8**2 = 3+16+64 +83
111(8) = 8**0 + 8**1 + 8**2 = 1+8+61 = 73

4.十六进制

a.基数：0_9，a/Af/F -->> a/A(10),b/B(11),c/C(12),d/D(13),e/E(14),f/F(15)

1f,ff,abc,aoobf

b.进位：逢16进1

c.位权：123(16) = 3160 + 2161 + 116*2 = 3+32+256 = 291

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1.程序中怎么表示不同进制的数

a.十进制——在程序中直接写的数字都是十进制

num = 110  # 这是一个10进制数
print(num)  # 110  直接打印其它进制数就会显示它的十进制

b.二进制

# 0b+二进制数
num = 0b1110
print(num)  # 14
# num2 = 0b123  # 错误！二进制中只能有0和1
print(bin(800))  # 0b1100100000   把二进制数800转换成二进制数加“bin（）”
print(bin(0o176))  # 0b1111110    把八进制数转换成二进制数

c.八进制

# 0o+八进制数
num =0o176
print(num)  # 126
# num = 0o78  # 错误！8 超过了八进制的基数范围
print(oct(800))  # 0o1440  把二进制数800转换成八进制数
print(oct(0xaf2))  # 0o5362  把十六进制数转换成八进制数

d.十六进制

# 0x/X + 十六进制
num = 0xaf2
print(num)  # 2802
# num = 0xah  # 错误！h 超过了十六进制的基数范围
print(hex(800))  # 0x320  把二进制数800转换成十六进制

======二进制和位运算======

计算机存储数据只能存储数字数据，而且存的是数字的补码。

计算机对数据进行运算的时候是使用补码进行运算的，将数据从计算机中读出来看到的是原码

1.原码

符号位+真值

说明：

符号位：最高位用0表示正数，用1表示负数

真值：去掉正负，数字对应的二进制值

100的原码：01100100 # 前面加 0

-100的原码：11100100 # 前面加 1

2.反码：

正数的反码：就是原码

负数的反码：原码的符号位不变，其余的位数取反（0 -->> 1,1 -->> 0）

100的反码：01100100 # 正数的反码是其本身

-100的反码：10011011 # 0变成1,1变成0

3.补码

正数的补码：还是原码

负数的补码：反码加 1

100的补码：01100100 # 正数的补码是其本身

-100的补码：10011100 # 是1100100 + 1 =10011100

练习：-50的原码、反码、补码

原码：1110010 
反码：1001101
补码：1001110

4.为什么计算机要存补码？

因为计算机中只有加法器，没有减法器

3 - 2 -->> 3 + (-2) = 1
3的原码：011
-2的原码：110
原码算：
3 - 2 = 011 + 110 = 001

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2 - 3 -->> 2 + (-3) = -1
2的原码：010  
-3的原码：111  反码：100 补码：101
原码算：
2 - 3 = 111 + 010 = 1001（原） = -1
补码算：
010 + 101 = 111（补） = 110（反） = 101（原） = -1

---

-3 + -2 = -5
-3的原码：1011  反码：1100  补码：1101
-2的原码：1010  反码：1101  补码：1110
原码算：
-3 + -2 = 1011 + 1010 = 0101 = 5
补码算：
1101 + 1110 = 1011（补） = 1010（反） = 1101 = -5

位运算：&（按位与），|（按位或运算），~（按位取反），^（按位异或），<<（左移），>>（右移）

&（按位与）：数字1 & 数字2 -->> 每一位上的数都为1 ，结果就是 1 ，有0 就是 0

0111（补） & 1101（补） -->> 0101（补）
1 & 1 = 1
1 & 0 = 0
0 & 1 = 0
0 & 0 = 0

**特点：一个位上的数如果和 1 与 ，可以保留这个位上的数；和 0 与 可以置 0 **

应用：判断一个数的奇偶性（如果一个数的二进制的最低位是 1 就是奇数，否则是偶数）

num % 2 == 0 -->> num是偶数（传统方法）
num & 1 == 0 -->> num是偶数
num & 1 == 1 -->> num是奇数
print(2 & 1, 200 & 1, -100 & 1)  # 0 0 0 
print(5 & 1, 111 & 1, -13 & 1)  # 1 1 1 

print(3 & 2)  # 0011 & 0010 = 0010(补) 为 2

print(-3 & -2)  # -4
"""运算过程：
-3：1011（原）1100（反）1101（补）
-2：1010（原）1101（反）1110（补）
1101 & 1110 = 1100（补） = 1011（反） = 1100（原）

|（按位或运算）：数字1 | 数字2：只要有 1 结果就是 1 ，两个都为 0 结果才是 0

1 | 1 = 1
1 | 0 = 1
0 | 1 = 1
0 | 0 = 0


print(3 | 2)  # 0011 | 0010 = 0011（补）  为3
print(-3 | -2)  # 1101 | 1110 = 1111（补） = 1110（反） = 1001（原码） 为 -1

_{（按位取反）：}数字：将数字上的每一位取反

~1 = 0
~0 = 1
"""""
print(~3)  # ~0011 = 1100（补） = 1011（反） = 1100 为 -4
print(~-4)  # ~~3 = 3

^（按位异或）：数字1 ^ 数字2 ： 相同为 0 ，不同为 1

1 ^ 1 = 0
1 ^ 0 = 1
0 ^ 1 = 1
0 ^ 0 = 0 
应用：加密★

print(3 ^ 2)  # 0011 ^ 0010 = 0001  为 1
print(1 ^ 2)  # 1 ^ 2 = 3
print(3 ^ 10997)  # 3 ^ 2 = 1
print(10998 ^ 10997) # 1 ^ 2 = 3

<<（左移），>>（右移）

数字1 << N：数字1 左移N位，数字1 * 2**N （2的N次方）

数字1 >> N：数字1 右移N位，数字1 // 2**N （2的N次方）

应用：快速乘2的次方/除2的次方

print(4 << 1)  # 8
print(-3 << 2)  # -12
print(5 >> 1)  # 2
print(5 >> 2)  # 1