Leetcode 123. 买卖股票的最佳时机 III

题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解法

参考：Leetcode 121. 买卖股票的最佳时机

以 k 表示最大交易次数，不妨以 表示第 i 天，第 k 次交易，状态为 j 时，利润大小，则题目所求值为 。

因为 j 只有 0 和 1 两种状态，则有如下递推关系式：

因为最多只能交易两次，所以 k 的值只有三种情况，即 0、1、2。这里不妨申请 kj 二维数组来保存变化情况。

kj 数组的初始化中，kj[0][1] 无意义，因为这里以买入股票作为开始一次交易，所以不存在 0 次交易，持有股票的情况。

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        if not prices:
            return 0
        kj=[[0,-prices[0]] for i in range(3)]
        for i in range(1,len(prices)):
            for k in range(1,3):
                kj[k][1]=max(kj[k][1],kj[k-1][0]-prices[i])
                kj[k][0]=max(kj[k][0],kj[k][1]+prices[i])
        return kj[2][0]

因为这里 k 的取值是有限的，所以也可以直接列出 k 与 j 的取值情况，按照 i 进行迭代处理即可。

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        if not prices:
            return 0
        i10,i20,i11,i21=0,0,-prices[0],-prices[0]
        for i in range(len(prices)):
            i11=max(i11,-prices[i])
            i10=max(i10,i11+prices[i])
            i21=max(i21,i10-prices[i])
            i20=max(i20,i21+prices[i])
        return i20