LeetCode 123. 买卖股票的最佳时机 III

题目

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成两笔交易。注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

例：
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

方法：动态规划

• 根据题目可知最多可以进行两次买卖，那么每天的操作五种：不进行任何操作，第一次买入，第一次卖出，第二次买入，第二次卖出。
  ※ 不进行任何操作表示此时并未开始进行任何买卖操作；买入卖出为一个持续的状态，例如：当天买入和之前买入但未卖出均记作买入
• dp[i][j] 表示第 i 天进行 j 操作后所拥有的金额。dp[0][1] 表示第一天进行第一次买入操作，那么应赋值 -prices[0]；dp[0][3] 表示第一天进行第二次买入操作，即同一天进行了第一次买入、第一次卖出和第二次买入，那么应赋值 -prices[0]
• 循环记录各个状态下的最大金额
  • 当在第 i 天不进行任何操作时，每天的最大金额即为前一天的最大金额
  • 当在第 i 天进行第一次买入操作时，此时有两种情况：第 i 天第一次买入 dp[i-1][0] - prices[i] 和第 i 天之前第一次买入但并未第一次卖出 dp[i-1][1]
  • 当在第 i 天进行第一次卖出操作时，此时有两种情况：第 i 天第一次卖出 dp[i-1][1] + prices[i] 和第 i 天之前第一次卖出但并未进行第二次买入 dp[i-1][2]
  • 当在第 i 天进行第二次买入操作时，此时有两种情况：第 i 天第二次买入 dp[i-1][2] - prices[i] 和第 i 天之前第二次买入但并未进行第二次卖出 dp[i-1][3]
  • 当在第 i 天进行第二次卖出操作时，此时有两种情况：第 i 天第二次卖出 dp[i-1][3] + prices[i] 和第 i 天之前第二次卖出 dp[i-1][4]

class Solution(object):
    def maxProfit(self, prices):
        dp = [[0] * 5 for row in range(len(prices))]
        dp[0][1], dp[0][3] = -prices[0], -prices[0]
        for i in range(1, len(prices)):
            dp[i][0] = dp[i-1][0]
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])
            dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] + prices[i])
            dp[i][3] = max(dp[i-1][3], dp[i-1][2] - prices[i])
            dp[i][4] = max(dp[i-1][4], dp[i-1][3] + prices[i])
        return dp[-1][-1]

参考

代码相关：https://programmercarl.com/0123.%E4%B9%B0%E5%8D%96%E8%82%A1%E7%A5%A8%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BD%B3%E6%97%B6%E6%9C%BAIII.html