为什么计算标准差时，分母使用的是 n-1 而不是 n

用个简单的例子马上就懂了：

1.你的数据：假设你现在从 100 个病人中收集到了一组数字（每个人的身高）。

2.你的任务：你需要用这组数字来估计整个人群的身高波动即标准差（比如估计我们国家，共有13亿），但你只能使用你手头的这些数字。

关键点来了！

一个重要的假设是：由于你没有所有可能的数据（因为你只取了一部分，即“样本”），所以你的估计可能会有一点偏差，这种偏差往往是对样本波动性的估计过低。

理解上面这一句话非常重要，当你只取了 100 个样本时，实际上你的这一百个样本的波动性（不确定性）是要小于于总体样本的。因为，我们知道，当样本数量增加，数据的极端值往往会增加。

再举个例子，你在人群中抽样10个人、甚至是100个人，大概率抽不到姚明这么高的。但是当你增加抽样次数，抽1千万个样本，总会有几百个2米多的壮汉。应了那句古话，林子大了什么鸟都有！

所以，当你使用样本标准差估计整体标准差时，你可能忽略了“林子大了”（整体样本）以后鸟（数据）的多样性。所以分母除以n-1，实际上是在样本标准差的条件下增加了我们对总体波动性的估计。（分母减少，数值增大）