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除了冒泡排序,你知道Python内建的排序算法吗?

除了冒泡排序,你知道Python内建的排序算法吗?

作者: 48e0a32026ae | 来源:发表于2018-11-20 15:53 被阅读2次

    对于编程算法,可能很多读者在学校第一个了解的就是冒泡排序,但是你真的知道 Python 内建排序算法list.sort() 的原理吗?它使用的是一种快速、稳定的排序算法Timsort,其时间复杂度为 O(n log n),该算法的目标在于处理大规模真实数据。

    Timsort 是一种对真实数据非常有效的排序算法。Tim Peters 在 2001 年为 Python 编程语言创造了 Timsort。Timsort 首先分析它要排序的列表,然后基于该分析选择合理方案。

    Timsort 自发明以来,就成为 Python、Java 、Android 平台和 GNU Octave 的默认排序算法。

    图源: http://bigocheatsheet.com/

    Timsort 的排序时间与 Mergesort 相近,快于其他大多数排序算法。Timsort 实际上借鉴了插入排序和归并排序的方法,后文将详细介绍它的具体过程。

    Peters 设计 Timsort 是为了利用大量存在于现实数据集中的有序元素,这些有序元素被称为「natural runs」。总而言之,Timsort 会先遍历所有数据并找到数据中已经排好序的分区,且每一个分区可以称为一个 run,最后再按规则将这些 run 归并为一个。

    数组中元素少于 64 个

    如果排序的数组中元素少于 64 个,那么 Timsort 将执行插入排序。插入排序是对小型列表最有效的简单排序,它在大型列表中速度很慢,但是在小型列表中速度很快。插入排序的思路如下:

    逐个查看元素

    通过在正确的位置插入元素来建立排序列表

    下面的跟踪表说明了插入排序如何对列表 [34, 10, 64, 51, 32, 21] 进行排序的:

    在这个示例中,我们将从左向右开始排序,其中黑体数字表示新的已排序子数组。在原数组每一个元素的排序中,它会从右到左对比已排序子数组,并插入适当的位置。用动图来说明插入排序:

    天然有序的区块:run

    如果列表大于 64 个元素,则 Timsort 算法首先遍历列表,查找「严格」升序或降序的部分(Run)。如果一个部分递减,Timsort 将逆转这个部分。因此,如果 run 递减,则如下图所示(run 用粗体表示):

    如果没有递减,则如下图所示:

    minrun 的大小是根据数组大小确定的。Timsort 算法选择它是为了使随机数组中的大部分 run 变成 minrun。当 run N 的长度等于或略小于 2 的倍数时,归并 2 个数组更加高效。Timsort 选择 minrun 是为了确保 minrun 等于或稍微小于 2 的倍数。

    该算法选择 minrun 的范围为 32 ~ 64。当除以 minrun 时,使原始数组的长度等于或略小于 2 的倍数。

    如果 run 的长度小于 minrun,则计算 minrun 减去 run 的长度。我们可以将 run 之外的新元素(minrun - run 个)放到 run 的后面,并执行插入排序来创建新的 run,这个新的 run 长度和 minrun 相同。

    如果 minrun 是 63,而 run 的长度是 33,那么可以获取 63 - 33 = 30 个新元素。然后将这 30 个新元素放到 run 的末尾并作为新的元素,所以 run 的第 34 个元素 run[33] 有 30 个子元素。最后只需要对后面 30 个元素执行一个插入排序就能创建一个长度为 63 的新 run。

    在这一部分完成之后,现在应该在一个列表中有一系列已排序的 run。

    归并

    Timsort 现在需要执行归并排序来合并 run,需要确保在归并排序的同时保持稳定和平衡。为了保持稳定,两个等值的元素不应该交换,这不仅保持了它们在列表中的原始位置,而且使算法更快。

    当 Timsort 搜索到 runs 时,它们会被添加到堆栈中。一个简单的堆栈是这样的:

    想象一堆盘子。你不能从底部取盘子,必须从顶部取,堆栈也是如此。

    当归并不同的 run 时,Timsort 试图平衡两个相互矛盾的需求。一方面,我们希望尽可能地延迟归并,以便利用之后可能出现的模式。但我们更希望尽快归并,以利用刚才发现的在内存层级中仍然排名很高的 run。我们也不能「过分」延迟合并,因为它记住未合并的运行需要消耗内存,而堆栈的大小是固定的。

    为了得到折衷方案,Timsort 追踪堆栈上最近的三个项,并为这些堆栈项创建了两个必须保持为 True 的规则:

    A > B + C

    B > C

    其中 A、B 和 C 是堆栈中最近的三个项。

    用 Tim Peters 自己的话来说:

    一个好的折衷方案是在堆栈项上维护两个不变量,其中 A、B 和 C 是最右边三个还未归并片段的长度。

    通常,将不同长度的相邻 run 归并在一起是很难的。更困难的是还必须要保持稳定。为了解决这个问题,Timsort 设置了临时内存。它将两个 run 中较小的(同时调用 runA 和 runB)放在这个临时内存中。

    GALLOPING(飞奔模式)

    当 Timsort 归并 A 和 B 时,它注意到一个 run 已经连续多次「获胜」。如果 run A 的数值完全小于 run B,那么 run A 会回到原始位置。归并这两个 run 会耗费巨大工作量,而且还不会取得任何效果。

    通常情况下,数据会有一些预设的内部结构。Timsort 假设,如果 run A 中的值大多低于 run B 的值,那么 A 的值可能就会小于 B。

    然后 Timsort 将进入飞奔模式。Timsort 不是检查 A[0] 和 B[0],而是二进制搜索 B[0] 在 A[0] 中的合理位置。这样,Timsort 可以将 A 的整个部分移动到合适的位置。然后,Timsort 在 B 中搜索 A[0] 的适当位置。然后,Timsort 将立即移动整个 B 到合适的位置。

    Timsort 检查 B[0](值为 5),并使用二进制搜索查找其 A 中的正确位置。

    现在 B[0] 在 A 列表的后面,Timsort 检查 B 的正确位置是否有 A[0](即 1),所以我们要看 1 的位置。这个数在 B 的前部,现在我们知道 B 在 A 的后边,A 在 B 的前边。

    如果 B[0] 的位置非常接近 A 的前端(反之亦然),那么这个操作就没必要了。Timsort 也会注意到这一点,并通过增加连续获得 A 或 B 的数量提高进入飞奔模式的门槛。如果飞奔模式合理,Timsort 使它更容易重新进入该模式。

    简而言之,Timsort 做了两件非常好的事情:

    具有预设的内部结构的数组具有良好的性能

    能够保持稳定的排序

    在此之前,为了实现稳定的排序,必须将列表中的项压缩为整数,并将其排序为元组数组。

    代码

    下面的源代码基于我和 Nanda Javarma 的工作。源代码并不完整,也不是类似于 Python 的官方 sort() 源代码。这只是我实现的一个简化的 Timsort,可以对 Timsort 有个整体把握。此外,Python 中的内置 Timsort 算法是在 C 中正式实现的,因此能获得更好的性能。

    Timsort 的原始源代码: https://github.com/python/cpython/blob/master/Objects/listobject.c

    # based off of this code https://gist.github.com/nandajavarma/a3a6b62f34e74ec4c31674934327bbd3

    # Brandon Skerritt

    # https://skerritt.tech

    def binary_search(the_array, item, start, end):

    if start == end:

    if the_array[start] > item:

    return start

    else:

    return start + 1

    if start > end:

    return start

    mid = round((start + end)/ 2)

    if the_array[mid] < item:

    return binary_search(the_array, item, mid + 1, end)

    elif the_array[mid] > item:

    return binary_search(the_array, item, start, mid - 1)

    else:

    return mid

    """

    Insertion sort that timsort uses if the array size is small or if

    the size of the "run" is small

    """

    def insertion_sort(the_array):

    l = len(the_array)

    for index in range(1, l):

    value = the_array[index]

    pos = binary_search(the_array, value, 0, index - 1)

    the_array = the_array[:pos] + [value] + the_array[pos:index] + the_array[index+1:]

    return the_array

    def merge(left, right):

    """Takes two sorted lists and returns a single sorted list by comparing the

    elements one at a time.

    [1, 2, 3, 4, 5, 6]

    """

    if not left:

    return right

    if not right:

    return left

    if left[0] < right[0]:

    return [left[0]] + merge(left[1:], right)

    return [right[0]] + merge(left, right[1:])

    def timsort(the_array):

    runs, sorted_runs = [], []

    length = len(the_array)

    new_run = [the_array[0]]

    # for every i in the range of 1 to length of array

    for i in range(1, length):

    # if i is at the end of the list

    if i == length - 1:

    new_run.append(the_array[i])

    runs.append(new_run)

    break

    # if the i'th element of the array is less than the one before it

    if the_array[i] < the_array[i-1]:

    # if new_run is set to None (NULL)

    if not new_run:

    runs.append([the_array[i]])

    new_run.append(the_array[i])

    else:

    runs.append(new_run)

    new_run = []

    # else if its equal to or more than

    else:

    new_run.append(the_array[i])

    # for every item in runs, append it using insertion sort

    for item in runs:

    sorted_runs.append(insertion_sort(item))

    # for every run in sorted_runs, merge them

    sorted_array = []

    for run in sorted_runs:

    sorted_array = merge(sorted_array, run)

    print(sorted_array)

    timsort([2, 3, 1, 5, 6, 7])

    Timsort 实际上在 Python 中已经内建了,所以这段代码只充当概念解释。要使用 Timsort,只需在 Python 中写:

    list.sort()

    或者:

    sorted(list)

    如果你想掌握 Timsort 的工作方式并对其有所了解,我强烈建议你尝试自己实现它!

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