计算阶乘n!末尾所含0的个数

今天在网上看到这么一个题目,怎么计算阶乘n!末尾有多少个零呢.对于想我这种数学只在初中水平的人来说就只知道阶乘是类似于1X2X3X4XN...这个样子的东西,自然也就只知道用先算结果再算零的笨方法了.但是,看看其他人的解决方法还是不错的,于是找到了这个解题思路

解题思路：

前一段时间看到一个往年程序竞赛的题解, 有一个题目说的是求 100 的阶乘末尾有多少个 0. 题解中给出的讲解提到, 一个数 n 的阶乘末尾有多少个 0 取决于从 1 到 n 的各个数的因子中 2 和 5 的个数, 而 2 的个数是远远多余 5 的个数的, 因此求出 5 的个数即可. 题解中给出的求解因子 5 的个数的方法是用 n 不断除以 5, 直到结果为 0, 然后把中间得到的结果累加. 例如, 100/5 = 20, 20/5 = 4, 4/5 = 0, 则 1 到 100 中因子 5 的个数为 (20 + 4 + 0) = 24 个, 即 100 的阶乘末尾有 24 个 0. 其实不断除以 5, 是因为每间隔 5 个数有一个数可以被 5 整除, 然后在这些可被 5 整除的数中, 每间隔 5 个数又有一个可以被 25 整除, 故要再除一次, ... 直到结果为 0, 表示没有能继续被 5 整除的数了.

原来是这样啊,长知识了.不过虽然我不知道解题,但是知道了思路的话让我用程序来实现还是可以的,于是便用php写了以下代码

!

if($_GET["number"]){

$a=$_GET["number"];

$js=0;

function j($r){return floor($r/5);}

$ss = j($a);

while($ss>0){echo $ss."+";$js+=$ss;$ss=j($ss);}

echo "
=".$js;

}else{echo "请输入数字!";}

?>

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