距离测量

机器视觉原理与案例详解
工控帮教研组编著
电子工业出版社
2020.7
ISBN 978-7-121-39084-5

一、距离测量

• 尺寸测量是机器视觉技术在制造业中的常见应用。例如，对外形轮廓、孔径、高度、面积等数值的测量。

1、步骤

• 距离测量的步骤如图7-1所示：首先，进行图像采集，以及图像的预处理；然后，进行形状匹配、位置补正、检测间距等操作；最后，输出距离测量的结果

  
  图7-1

2、识别和拟合

• 在进行距离测量时，需要对定位距离的两条直线进行识别和拟合，在得到直线方程后，根据数学计算得到两条直线之间的距离。
• 因此，测量距离的关键是对定位距离的直线拟合。
• 两种经典的直线拟合算法，即哈夫变换法和最小二乘法。

3、哈夫变换法

• 哈夫变换法的基本思想是利用点、线的对偶原理进行操作。假设在X-Y空间中，存在一个直线方程L：
  

• 将直线方程 L变换成 A-B空间中的一个直线方程，即 b= y-ax。X-Y空间中的每一个点都对应着 A-B空间中的一条直线。若 X-Y空间中有 m个共线点，则 A-B空间中就有 m条共点线。令函数 ω（a，b）表示 A-B空间中共点线的数目，即
  
  式中，i表示X-Y空间；P(x,y)表示X-Y空间中的点。

• 显然，函数ω(a,b)建立了一个二维平面直线段与三维曲面点之间的映射关系。由于a、b的定义域是整个实数空间，计算复杂，因此，可把直角坐标系的直线方程转化成极坐标的形式：
  
  式中，θ、ρ分别为极坐标中的极角和极径，定义为
  

  

• 式中，θ∈[0°,180°]，对于每个θ，都可以计算出ρ值。距离检测的精度与θ和ρ的划分有关：θ和ρ划分得越细，距离检测的精度越高，但检测速度越慢。
  · 如果要求角度的分辨率高于0.01°，则需要把[0°,180°]分成18×103等份。
  对于640×512的图像（单位：pix），假设边界点为5×103个，则其计算ρ的次数为9×103万次。
  · 如果要求角度的分辨率高于0.1°，则计算ρ的次数仍为900万次。

4、最小二乘法

• 在直线方程 y=ax+b中，a和 b是待定常数。假设ɛi=yi-（axi+b），用于反映计算值 y与实际值 yi的偏差（偏差越小越好）。若使用最小二乘法，则可方便、快速地求解直线方程。
• 但是，这种方法拟合出的用于定位距离的两条直线可能不平行。在这种情况下，可采用从一条直线上的多点到另一条直线的距离平均值来进行近似计算。所以，这种测量方式适合于精度要求不高的工件。

• 哈夫变换法和最小二乘法的测量时间对比如表7-1所示。

  
  表7-1