回溯法

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牛客

1. 矩阵中的路径

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。 例如 a b c e s f c s a d e e 矩阵中包含一条字符串"bcced"的路径，但是矩阵中不包含"abcb"路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。

boolean flag = false;
    
    public boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str){
        char[][] dian = new char[rows][cols];
        
        boolean[][] xing = new boolean[rows][cols];
        
        int a = 0;
        
        for(int i=0;i<rows;i++) {
            for(int j=0;j<cols;j++) {
                dian[i][j] = matrix[a++];
            }
        }
        
        for(int i=0;i<rows;i++) {
            for(int j=0;j<cols;j++) {
                if(flag == true) {
                    return flag;
                }
                if(dian[i][j] == str[0]) {
                    panduan(i,j,rows,cols,dian,xing,str,0);
                }
            }
        }
        
        return flag;
        
    }

    private void panduan(int row, int col, int rows, int cols, char[][] dian, boolean[][] xing, char[] str, int k) {
        if(flag == true) {
            return;
        }
        
        if(k == str.length) {
            flag = true;
            return;
        }
        
        if(row>rows-1 || col>cols-1 || row<0 || col<0) {
            return;
        }
        
        if(xing[row][col] == true || dian[row][col] != str[k]) {
            return;
        }
        
        
        /*
         * ABCE
         * SFCS
         * ADEE
         * 
         * ABCCED
         * */
        
        if(dian[row][col] == str[k]) {
            xing[row][col] = true;
            panduan(row+1,col,rows,cols,dian,xing,str,k+1);
            panduan(row,col+1,rows,cols,dian,xing,str,k+1);
            panduan(row-1,col,rows,cols,dian,xing,str,k+1);
            panduan(row,col-1,rows,cols,dian,xing,str,k+1);
            xing[row][col] = false;
        }
    }

可以实现
答案同样思路

public class Solution {
    /**
     * 判断字符矩阵是否包含某一个字符序列
     * @param matrix    
     * @param rows  矩阵行数
     * @param cols  矩阵列数
     * @param str   目标字符序列
     * @return
     */
    public boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str) {
        boolean visitFlags[] = new boolean[matrix.length];
        for (int row = 0; row < rows; row++) {
            for (int col = 0; col < cols; col++) {
                if (hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col, str, 0, visitFlags))
                    return true;
            }
        }
 
        return false;
    }
 
    /**
     * 回溯法递归实现判断
     * @param matrix    字符矩阵
     * @param rows  矩阵行数
     * @param cols  矩阵列数
     * @param row   当前行索引
     * @param col   当前列索引
     * @param str   目标字符序列
     * @param k 目标字符序列中当前字符索引
     * @param visitFlags    字符矩阵是否被访问过标记
     * @return
     */
    boolean hasPathCore(char[] matrix, int rows, int cols, int row, int col, char[] str,  int k, boolean[] visitFlags) {
        int index = row * cols + col;
        // 行列索引超限、当前字符已经被访问过、当前字符不等于目标字符序列的当前字符，直接返回false
        if (row < 0 || col < 0 || row >= rows || col >= cols || 
                visitFlags[index] || matrix[index] != str[k])
            return false;
 
        visitFlags[index] = true;   // 设置访问标记
        if (k == str.length - 1)    // 递归结束条件，k已经到达目标字符序列的最后一个字符
            return true;
 
        k++;    // 匹配目标字符序列的下一个字符
 
        // 在当前字符的上、下、左、右的元素搜索下一个目标字符，递归
        if (hasPathCore(matrix, rows, cols, row + 1, col, str, k, visitFlags) || 
                hasPathCore(matrix, rows, cols, row - 1, col, str, k, visitFlags) || 
                hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col + 1, str, k, visitFlags) || 
                hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col - 1, str, k, visitFlags))
            return true;
 
        // // 在当前字符的上、下、左、右的元素没有搜索到下一个目标字符，将访问标记重置为false，返回false；
        visitFlags[index] = false;
        return false;
    }
}

思路：回溯算法也叫试探法，它是一种系统地搜索问题的解的方法。回溯算法的基本思想是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。首先，在矩阵中任选一个格子作为路径的二七店。假设矩阵中某个格子的字符为ch并且这个格子将对应于路径上的第i个字符。如果路径上的第i个字符不是ch，那么这个格子不可能处在路径上的第i个位置。如果路径上的第i个字符正好是ch，那么朝相邻的格子寻找路径上的第i+1个字符。除在边界上的格子之外，其他格子都有4个相邻的格子。重复这个过程直到路径上的所有字符都在矩阵中找到相应的位置。

由于回溯法的递归特性，路径可以看成一个栈。当矩阵中定位了路径中的前n个字符的位置之后，在与第n个字符对应的格子的周围都没有找到第n+1个字，需要在路径上会退到第n-1个字符，重新定位第n个字符。由于路径不能重复进入矩阵的格子，还需要定义和矩阵大小一样的布尔值矩阵，用来标识路径是否已经进入了每个格子。

2. 机器人运动范围

地上有一个m行和n列的方格。一个机器人从坐标0,0的格子开始移动，每一次只能向左，右，上，下四个方向移动一格，但是不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。 例如，当k为18时，机器人能够进入方格（35,37），因为3+5+3+7 = 18。但是，它不能进入方格（35,38），因为3+5+3+8 = 19。请问该机器人能够达到多少个格子？

public int movingCount(int threshold, int rows, int cols) {
    int flag[][] = new int[rows][cols]; //记录是否已经走过
    return helper(0, 0, rows, cols, flag, threshold);
}
 
private int helper(int i, int j, int rows, int cols, int[][] flag, int threshold) {
    if (i < 0 || i >= rows || j < 0 || j >= cols ||
            numSum(i) + numSum(j) > threshold || flag[i][j] == 1)
        return 0;
    flag[i][j] = 1;
    return helper(i - 1, j, rows, cols, flag, threshold)
            + helper(i + 1, j, rows, cols, flag, threshold)
            + helper(i, j - 1, rows, cols, flag, threshold)
            + helper(i, j + 1, rows, cols, flag, threshold) + 1;
}
 
private int numSum(int i) {
    int sum = 0;
    while (i > 0) {
        sum += i % 10;
        i = i / 10;
    }
    return sum;
}

思路：利用递归实现，每次只能走上下左右四个点，进行判断点的位置是否越界，点数之和是否大于K，是否已经走过了。