44.数字序列中某一位的数字（中等）***

考点：本题考查时间效率

题目描述：

数字以0123456789101112131415…的格式序列化到一个字符序列中。在这个序列中，第5位（从下标0开始计数）是5，第13位是1，第19位是4，等等。
请写一个函数，求任意第n位对应的数字。
示例 ：
输入：n = 11
输出：0
限制：0 <= n < 2^31

思路：举例分析

分析序列的第1001位是什么
序列的前10位是0-9这10个只有一位的数字。显然第1001位在这10个数字之后，因此这10个数字可以直接跳过。再从后面紧跟着的序列中找第991（991=1001-10）位的数字。接下来180位数字是90个10-99的两位数。由于991>180，所以第991位再所有的两位数之后。再跳过90个两位数，继续从后面找811（811=991-180）位。接下来的2700位是900个100-999的三位数。由于811<2700，所以第811位是某个三位数中的一位。由于811=270×3+1，就是说第811位是从100开始的第270个数字即370的中间一位，也就是7。

import java.lang.Math;
class Solution {
    public int findNthDigit(int index) {
        if(index<0||index>Math.pow(2,31))
            return -1;
        int m=1;  //m位数
        while(true) {
            int numbers=countOfIntegers(m);  //m位数的个数
            if(index<numbers*m)
                return getDigit(index,m); 
            index-=numbers*m;
            m++;
        }
    }
     
    /*
     * 返回m位的数字总共有多少
     * 例如，两位数一共有90个：10~99；三位数有900个：100~999
     */
    private int countOfIntegers(int m) {
        if(m==1)
            return 10;
        return (int) (9*Math.pow(10, m-1));
    }
     
    /*
     * 获取数字
     */
    private int getDigit(int index, int m) {
        int number=getFirstNumber(m)+index/m;  //对应的m位数
        int indexFromRight = m-index%m;  //在数字中的位置
        for(int i=1;i<indexFromRight;i++)
            number/=10;
        return number%10;
    }
     
    /*
     * m位数的第一个数字
     * 例如第一个两位数是10，第一个三位数是100
     */
    private int getFirstNumber(int m) {
        if(m==1)
            return 0;
        return (int) Math.pow(10, m-1);
    }    
    
}

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