线性代数求解线性(线性就是直线的意思)方程组

• 一般是指n元一次方程组，未知数和元相同。
• row picture, 行图像, 对于三维方程组来说，就是一个平面
• column picture，列图像, 对于三维方程组来说，就是一个向量（起点+箭头的线）
• matrix form，矩阵图像=>多个行或者列组成的图像，一个列是一个向量，横向平铺得到矩阵

二元一次方程的矩阵表达

解决方案包括画坐标图，两根线找到交点(1,2)

• 方程式的解为:
  

• 方程式可以转换为matrix picture(矩阵表达式)：
  

• 记:A为 左边矩阵 , x 为 未知数矩阵 , b 为等号右边的 结果矩阵

• 矩阵表达为：A x = b目标就是求解X向量（column picture）

• 线性组合( liner combination)表达式：

这样表达的意思是将 两个向量组合为 = 后面的向量。
这样就被达成了两个向量相加，解决向量方程。转换为计算机的方案，就是找到(x, y)合适的组合(通常是i,j的for循环变量)。最终可以表达成两个嵌套的for循环,((但是受制于最大整数的范围)。
理解为:

x * vector_a + y * vector_b = vector_c

• 向量的加法：
  坐标上的多边形平移，实际就是在向量 a 的尾巴上平移出向量 b（也就是尾巴放在a的头部，而角度保持不变），然后在对应乘以 b 自己的长度(在同一条线上面延伸多少倍)。

*向量的乘法：

带省略号的矩阵