#定律:
* 对于矩阵表示,__(括号)__ 可以在矩阵中任意位置做绑定
* 举例:
方程组 $转换为矩阵(A x = b)可以得到: , ,
带入矩阵后,对A进行消元(delimulation, pivot->元),然后再把消元后的矩阵回代(back substitution)方程组,可以求解出x,y,z的结果。
# 举例
## 1.一般方程组带入矩阵后消元:
,
* __第一行对第二行消元__, 乘以 得到 , 此时b变成了
具体操作为:``` 第二行减去 (第一行乘以3),第三行保持不变 ``` 标记为矩阵对A进行乘操作
* __第二行对第三行消元(pivot)__, 乘以得到, 此时b变成了
具体操作为:``` (第三行乘以-2)减去 第二行,第一行保持不变 ``` 标记为矩阵乘以操作
* 对于矩阵
三者相乘,最终得到
## 2. 回代
* 将矩阵重新带入具有未知数的方程组,得到
, 可以求解出方程组。
# 总结:
由于,对乘以循序可以相互换而不影响最终的结果,所以矩阵的乘法具有交换律,就是说括号可以随处绑定。 __注意__:顺序可以变,但是位置不可以变。
### 矩阵的乘法公式:
设A为m x p的矩阵,B为p x n的矩阵,那么称的矩阵C为矩阵A与B的乘积,记作C=AB,其中矩阵C中的第 i行第j列元素可以表示为:
以一个矩阵的i行 乘以第二个矩阵的j列,得到结果居中中的第i行j列,带入ij分别为1,则比较清晰的理解问题。
## 行列交换:
### 对于原始矩阵
* 行变换Permutation
*
即
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