Lintcode436 Maximal Square solu

【题目描述】

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing all 1's and return its area.

在一个二维01矩阵中找到全为1的最大正方形。

【题目链接】

www.lintcode.com/en/problem/maximal-square/

【题目解析】

考虑以f[i][j]为右下角顶点可以拓展的正方形边长，那么可以由f[i-1][j]，f[i][j-1]，f[i-1][j-1]三者的最小值决定f[i][j]的最长边长。

当我们判断以某个点为正方形右下角时最大的正方形时，那它的上方，左方和左上方三个点也一定是某个正方形的右下角，否则该点为右下角的正方形最大就是它自己了。这是定性的判断，那具体的最大正方形边长呢？我们知道，该点为右下角的正方形的最大边长，最多比它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的边长多1，最好的情况是是它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的大小都一样的，这样加上该点就可以构成一个更大的正方形。但如果它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的大小不一样，合起来就会缺了某个角落，这时候只能取那三个正方形中最小的正方形的边长加1了。假设dp[i][j]表示以i,j为右下角的正方形的最大边长，则有

dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1

当然，如果这个点在原矩阵中本身就是0的话，那dpi肯定就是0了。

【参考答案】

www.jiuzhang.com/solutions/maximal-square/