一起读-笑话、幽默与逻辑（3）-推理

大家久等了。

看到这块儿的时候，我找不到逻辑学上清晰的线索，所以又去找普通逻辑学来看一看。

在普通逻辑学中，推理是这样的。

推理是由一个或几个已知判断，得出另一个判断的思维形式。

根据不同的划分标准，推理可以进行不同的分类：

1、根据推理思维进程的方向不同，推理可分为演绎推理、归纳推理、类比推理三类。

2、根据前提与结论之间是否具有蕴含关系，推理可分为必然性推理和或然性推理两类。

3、根据前提的数量，推理可分为直接推理和间接推理两类。

上述关于推理的分类，由于划分根据不同，所以是互相交叉的。同一个推理可以分属不同的种类。比如三段论推理属于演绎推理，也属于必然性推理，还属于间接推理。

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在我们现在看到的这本书里，在推理部分完全是以最小的分类进行阐述，在读的过程中，我们尽量能把它们分别归纳到演绎推理、归纳推理和类比推理中的一类。

一、演绎推理

演绎推理是由一般性前提推出个别性结论的推理。

前提是否含有模态词（可能，必然等）分为模态推理和非模态推理。

非模态推理又分为简单判断推理和复合判断推理。

简单判断推理又分为性质判断推理和关系判断推理。

性质判断推理又分为性质判断直接推理（直接推理）和性质判断间接推理（三段论）。

直接推理主要有性质判断变形直接推理和对当关系推理。

性质判断，变形直接推理是通过改变一个性质判断的形式而得到一个新的性质判断的直接推理。

改变性质判断的形式方法有三种：1换质法（变肯定没否定，变否定为肯定）2换位法（交换主谓项的位置）3换质位法（既换质又换位）

换位法系换位法推理是运用改变性质，判断主项和谓项位置的方法进行了推理。

换位法推理形式正确的两条规则：

①只换为而不换质。前提为肯定（或否定），结论也因为肯定（或否定）。

②在前提中不周延的词项，在结论中也不得周延。

根据规则可知，换位法有三个正确的推理形式：

1）SAP→PIS（所有s是p→有的p是s）

2）SEP→PES（所有s不是p→所有p不是s）

3）SIP→PIS（有的s是p→有的p是s）

全称判断主项周延;
特称判断主项不周延;
肯定判断谓向不周延;
否定判断谓项周延。

当我们交换主谓项的时候，主谓项的周延性就变化了，产生了可笑的结论。

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直接推理中还有对当关系推理。

运用对当关系，由一个性质判断的真假值，推出另一个判断的真假值的推理，叫作对当关系推理。

判断间的对当关系

A：所有s是p；
E：所有s不是p；
I：有的s是p；
O：有的s不是p。
反对关系是不能同真；
矛盾关系，一个为真，另一个必为假；
差等关系，只能同真或同假。

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而三段论推理是演绎推理里面简单推理的间接推理形式。

三段论推理由三个性质判断组成，其中两个是前提，一个是结论。

三段论共有三个概念，每一个概念都在推理中出现两次。这些概念叫做项或词项。

三段论形式正确是有规则可循的：

三段论规则（1）：“在一个三段论中，只能有三个项。”违反这条规则所导致的三段论错误，叫做四项错误。

“四项错误”往往表现为前提中重复出现的中项不同一看上去是同一个语词，而其所表达的是两个不同的概念。例如下面的这则《自作聪明》和《讲辩证法》。

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三段论则（2）：中项在前提中至少要周延一次。

周延是说这个项的外延被全部设定。简单的说，这个项没有例外，全部的所有的个别情况都包括在内。比如“所有的蚊子都是昆虫”，“所有的蚊子”这个项就是周延的。“昆虫”这个项是不周延的。

违反中项不周延的规则的三段论形式错误，但却能产生可笑的效果。

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三段论规则（3）:前提中不周延的项，在结论中也不得周延。以下是形式正确的三段论推理。

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以下是不正确的三段论形式推理，这个错误叫“大项扩大”。例3《吃鱼的好处》中的错误叫“小项扩大”。

例1 例2 例3

三段论的后四条规则可以由前面三条规则推导出来：

三段论规则（4）:从两个否定的前提，不能推出任何确定的结论。

三段论规则（5）：如果前提中有一个是否定的，结论必否定。

三段论规则（6）：从两个特称的前提不能推出结论。

三段论规则（7）：如果前提中有一个是特称的，则结论必为特称。

如果违反了前面的规则，三段论的形式就是错误的。但是三段论的形式错误并不意味着它的内容错误。

形式正确的三段论，在生活中一般会指出矛盾的地方，产生幽默的效果。

形式不正确的三段论，由于其中的错误会使得结论出乎意料，产生幽默效果。

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在一个思维过程中，其所包含的推理可以不止一个。同时，自然语言是十分复杂的，它反映人们的推理形式时，往往都有省略，这就要求我们联系语境，对其所包含的推理形式做多方面的分析。

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简单推理中，除了性质推理，还有关系推理。

断定事物与事物之间关系的判断，叫做关系判断。

关系推理就是依据对象间关系的逻辑性质所进行的推理。

在逻辑关系形式中，主要有两类

（一）对称关系、反对称关系和非对称关系;

（二）传递关系，反传递关系和非传递关系。

用两则幽默体会一下。

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以下内容为演绎推理的非模态判断中的复合判断的推理（以上是非模态判断中的简单判断推理），包括联言推理、选言推理、假言推理、负判断等等。

（1）联言判断是断定几种事物情况，同时存在的判断。

联言判断由联言肢即联言判断所包含的肢判断和联言连接词两个部分组成。

由于联言判断断定了几种事物情况同时存在，因而它具有如下逻辑性质：如果所有联言肢真，则该联言判断为真，只要有一个联言肢假，则整个联言判断为假。

根据联言判断的逻辑性质，我们就可以进行联言推理。联言推理其前提或结论为联言判断。

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联言判断的幽默和笑话核心是“割裂联言判断”或“事前未想到”，以下选言判断幽默和笑话的核心是“未穷举”。

选言判断是指断定事物若干可能情况中至少有一种存在的复合判断。

如果若干可能情况可以同真，就叫相容选言判断。

如果若干情况不能同时为真，主角不相容选言判断。

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选言推理就是以选言判断为大前提，并根据不同选言连接词的性质而进行的推理。

根据选言联接词的不同性质，我们把选言推理分为，不相容选言推理和相容选言推理。

选言判断和选言推理关键在于“穷尽所有的可能性”。

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假言判断与假言推理

假言判断是指断定某一事物情况为另一事物情况的条件的判断。

如果p事物出现，必然导致q事物出现;p事物不出现，则q事物不一定出现。p为q的充分条件。

反应充分条件联系的假言判断，就是充分条件假言判断。

联接词：“假如……那”，“只要……就”，“倘若……则”

笑点在于条件和结果好像风马不相及，但却成为了条件和结果。

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当无p必无q，有p则q不定时，p就是q的必要条件。

断定某一事物情况是另一事物情况必要条件的假言判断，就是必要条件假言判断。

必要条件假言联接词：“只有……才”，“除非……不”，“不……不”，“不……就不”，“若要……除非”。

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笑点在于一个假言判断和一件不甚相关的事相连接了。

以假言判断为大田起，并根据假言判断前后件之间的关系，所进行的推理就叫做假言推理。

以充分条件假言判断为大前提，并根据充分条件假言判断前后件之间的关系，所进行的推理叫充分条件假言推理。

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所谓负判断，就是由否定一个判断而得到的判断。

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这里包含了一个负判断“并非我说的话他们都听不懂。”

笑点在于“选择性失聪”。

模态判断与模态推理

模态判断就是含有模态词的判断。模态词“必然，可能，说不定”等等。

根据模态判断的性质和关系，可以进行模态推理。

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笑点在于判断的不合理。

有一种假言选言推理比较特殊，这就是我们通常所说的二难推理。由两个假言前提和一个选言前提构成。

二难推理的公式即逻辑形式有四种。

1简单构成式

如果p，则r；
如果q，则r；
p或q
————————
∴r

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2复杂构成式

如果p，则r；
如果q，则s；
p或者q
————————

∴r或者s.

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3简单破斥式

如果p，则q；
如果p，则r；
非p或者非r
————————
∴非p。

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4复杂破斥式

如果p，则r；
如果q，则s；
非r或者非s。
————————
∴非p或者非q。

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以上均为演绎推理，以下为非演绎推理。

二、非演绎推理

1归纳推理

包括不完全归纳推理和完全归纳推理。

归纳推理是从特殊性或个别性前提，推出一般性结论的推理。

比如“黑猫是动物，白猫是动物，花猫是动物，所以猫是动物”，类似这种形式。

如果根据的前提涉及这一类事物的所有对象，那么为完全归纳推理。

如果根据的前提未涉及这离事物的所有对象，叫非完全归纳推理。上面关于猫的推理是非完全归纳推理，因为其前提未穷尽，世界上还有黄猫，黄白相间猫等等。

“以偏概全”的方法，经常会引出笑点。

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完全归纳推理与不完全归纳推理的不同之处在于，穷尽了该事物的所有分子，而不是部分分子。

可以参看以下示例。

“穷尽所有分子”是产生笑话的点。

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2类比推理

类比推理同演绎推理与归纳推理都不同，它是一种由个别到个别或由特殊到特殊的推理。

如果仅仅根据两个或两类事物表面相似，甚至根据假象进行类比，就会犯“机械类比”的逻辑错误。

而“机械类比”恰恰是笑话幽默产生的点。

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3回溯推理

你早上起床打开窗户，看见地上是湿的，就说：昨晚下雨了。

这就是一个回溯推理。由地上湿的结果，结合“如果天下雨，那么地上湿”这一充分条件假言判断，从而推导出“昨晚下雨了”这一原因。

如果你只推导出这一个原因，这就是简单回溯推理。

如果又推导出“或者洒水车洒了水”等其他原因，这就是复杂回溯推理。

在医生诊病，侦探破案时经常会采用回溯推理。请看下面这则幽默。

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4因果关系

因果关系是外界现象间相互联系的一种形式。如果某个现象的存在，必然也能引起另一个现象的发生，那么这两个现象间就有因果关系。其中某一现象叫原因，另一现象叫结果。

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可以发现，原因与结果错位是多么可笑。

英国逻辑学家穆勒制定了五种确定现象间因果联系的逻辑方法，后人称之为穆勒五法。这五种方法是：

求同法，差异法，求同差异并用法，共变法，剩余法。

我们现在只讲述其中的共变法。

共变法的内容是：在其他情况不变时，某一情况的变化，使某一现象也随之变化，就可知道这一情况是这一现象变化的原因。

共变的两个现象是有一个合适的限度的。超过了合适的限度，就会产生笑话幽默。

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三、逻辑学中的基本规律

逻辑基本规律是指所有的思维逻辑形式都必须遵守的共同规律。

它普遍适用于各种逻辑形式。

如果违反这些规律思维的逻辑形式就是混乱的，不合逻辑的。

形式逻辑的基本规律有四条：同一律，矛盾律，排中律，充足理由律。

1同一律

同一律的内容是在同一思维过程中，每一思维形式都保持自身的一致。

以上这段话的意思换言之，是这样的：当我们在讨论某一事物时，我们要在同一时空，同一立场，说的是同一思维对象，使用的是同一概念，作出同一判断。

比如我们讨论马，马是思维对象，其中的概念是马，判断是“马是吃草的”。

这时有人说“错，海马也是马，却不吃草”，那他就违反了同一律。

他讨论的是海马，把马的概念转换成海马的概念。

如果他说：“错，死马不吃草。”

那么他还是违反了同一律，因为死马与马不在同一立场。

逻辑的同一律从正面表现了思维的确定性。人们清晰的认识事物的基础。

这样会出现几种情况，第一种情况符合同一律。

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或许还记得这个故事：

我没有富爸爸

富翁的儿子非常奢华，有人问富翁：“为什么你这么节俭呢？”，富翁回答：“因为我没有富爸爸。”

另外还有：

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他们给人的印象是，看似违反同一律，而又没有违反同一律。

在以上的幽默中，并不带有讽刺性。他们只是远离了“兴味索然”，使人“兴趣盎然”。

第二种情况不符合同一律。

1）偷换概念

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2）偷换论题

偷换论题，又叫转移论题，或者叫离题，跑题或走题。

它违反的是同一律关于判断必须保持同一的要求。

偷换论题：

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答非所问：

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2矛盾律

矛盾律也是为了保证思维的确定性的规律。他说，同一思维过程中，一个思想及其否定，不能同时是真，其中至少有一个是假。

也就是说在类似“它是苹果”与“它不是苹果”的论断中（它为同一物），必有一个为假。

“自相矛盾”是违法矛盾律的，有很多幽默出于此。

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运用归谬法揭露逻辑矛盾。归谬法是从对方认为正确的观点出发，推出明显荒谬的结论。

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3排中律

排中律与矛盾律很像。它们的区别在于违反矛盾律的结局是模凌两可，而违反排中律的结局是模棱两不可，请看下面的例子。

模棱两可：

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模凌两不可：

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4充足理由律

充足理由律说的是：任何判断必须有（充足）理由。

莱布尼斯说：任何一件事如果是真实的﹐或实在的﹐任何一个陈述如果是真的﹐就必须有一个为什么这样而不那样的充足理由﹐虽然这些理由常常总是不能为我们所知道的。

“充足理由律”是现代科学技术的第一原理。从这个原理出发，人们致力于探求事物的为什么，衍生出一系列规则、定律等并在此基础上建立起一个庞大的科学理论体系。

其中要求，①理由必须真实。②理由与推断之间有逻辑联系，从理由能够必然推出推断。

虚假理由：

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推不出：

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后记：

20171228到今天20180204，历时近两个月，一起读这本书终于落下了最后一个字。

重读一起读这本书的行文脉络，充满了遗憾，由于缺少对逻辑学整体脉络的清晰把握，以至于在某些章节过于强调逻辑学的内容，反而忽略了初心。造成的阅读障碍，在此深深表示歉意。