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辗转相除法

辗转相除法

作者: BUG_7621f | 来源:发表于2019-12-13 22:06 被阅读0次

大家好,我是BUG,继算法专辑之后,我现在发出了数学专辑,研究和编程相关的数学问题。
讲解之前,别忘了收藏我的编程专题哦
辗转相除法的基本概念


它用来求最大公约数。
基本概念用简单一句话概括就是 gcd(a,b) = gcd(b,(a \% b))
每次将a迭代为bb迭代为a\%b,直到a\%b为零,b为最大公因数。

证明

有一个数a和数b
他们的公约数是t
商(向下取整,如5➗2=2)为k
a就可以表示为b×k+a\%b

如果tab的公约数,它应该整除ab。若它整除b,那它就也能整除b×k,现在只用确保它能整除ba剩余的a\%b部分。此时将a迭代为bb迭代为a\%b。直到a\%b不能再除了,b就是最大公约数了。

示例代码

这里仅仅提供函数哦,其它请自行补全

int gcd(int a,int b){
    if(a%b==0)return b;
    gcd(b,a%b);
}

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