多参数的线性回归

在之前的学习中，我们使用的是

y = \theta_{0} + \theta_{1}x

接下来我们看一下多参数的线性回归方程

y = \theta_{1}x_{1} + \theta_{2}x_{2} + \theta_{3}x_{3} + \theta_{4}x_{4}

相应的我们举个例子：

Size	Number of rooms	Number of floors	Age of home	Price
2104	5	1	45	460
1416	3	2	40	232
1534	3	2	30	315
852	2	1	36	178

在这里x是我们的参数，那么x1=Size, x2=Number of rooms, x3=Number of floors, x4=Age of home, y=Price;

下面我们来做一个小小的约定：

1. n代表参数个数
2. m代表共有多少条记录

x^i 

代表第i条训练数据记录。

x^i_{j}

代表第i条训练数据的第j个数据。

这里如果是

x^2_{2}

那就代表Size是1416这条数据记录的第二个参数，也就是3这个值.

那么线性回归方程变为：

h(x) = \theta_{0} + \theta_{1}x_{1} + \theta_{2}x_{2} + \theta_{3}x_{3} + \theta_{4}x_{4}

结合上面房价的例子来说一下：

h(x) = 800 + 0.1x_{1} + 0.01x_{2} + 3x_{3} - 2x_{4}

这个例子的意思是一个房子800w的起始价格，每多一平会增加乘以0.1系数的价格，每个多一个房间会增加乘以0.01系数的价格，每多一次会增加乘以系数3的价格，但房子年龄每多一年会减去乘以系数2的价格。

接下来我们来简化一下上面的方程式：

假设θ(0)也有个x(0)的系数，但是这个系数永远等于1，既x(0)=1;

那么方程式变为：

h(x) = \theta_{0}x_{0} + \theta_{1}x_{1} + \theta_{2}x_{2} + \theta_{3}x_{3} + \theta_{4}x_{4} = \theta^Tx

解释下，这个方程式可以化简为两个矩阵的乘积，矩阵θ可视为[5, 1]矩阵，矩阵x可视为[5, 1]的矩阵，那么h(x)就是θ的逆乘x。

原文链接：http://note.youdao.com/noteshare?id=7010e55d4e7d6081f07f89ba1d31021e