Bootstrap 2 利用Bootstrap 计算 p-va

• 内容参考自油管视频 StatQuest Bootstrap
• 什么是Bootstrap ?

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本展示如何利用 Bootstrap 来计算均值的 p-value, 同理也可以计算其他统计值。

假设在一次测量中， 得到测量值如下图所示， 均值是0.5.

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首先， 我们复习一下 p-value 的定义:

假如Null 假设是正确的， p-value 代表我们看到比当前结果更加极端(违背Null 假设方向)的结果的概率

因此，我们需要先获得一份Null 假设是正确的样本。 在这里， Null 假设是

总体的均值为0

所以， 需要将图中样本的每个测量值， 向左移动 0.5 个单位 （样本均值）， 得到：

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然后， 在 Mean=0 的样本上， 对 Mean 进行 Bootstrap 采样， 会的到一个关于均值的分布：

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这个分布的意思是：假如总体均值为0 ，利用样本进行Boostrap 的到的均值分布。 为了得到 p-value, 我们可以统计这个分布中， 0值左右，大于样本均值， 和小于样本均值的数据点占比（<-0.5, >0.5）。 这正好符合了 p-vlaue “更加极端” 的定义。

在上图中， (<-0.5, >0.5）的数据点占比 0.63， 那么p-value 就是0.63。

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