第二章 矩阵

伴随矩阵和矩阵之间的关系：
1、det( adj(A) ) = ( det(A) ) ^ n-1
2、det( I * det(A) ) = det(A)^n

如何证明det( adj(A) ) = ( det(A) ) ^ n-1？涉及习题（二）第6选择题
证明：

A^-1 = adj(A) / det(A)
==> A^-1 * det(A) = adj(A)
==> A * A^-1 * det(A) = A * adj(A)
==> I * det(A) = A * adj(A)
==> det( I * det(A) ) = det(A) * det( adj(A) )
==> det(A)^n = det(A) * det( adj(A) )
==> det(A)^n / det(A) = det( adj(A) )
==> det(A)^n-1 = det( adj(A) )

其中，I为单位矩阵，以下公式要学会应用：
| k × I(2 × 2) | = k^2
| k × I(3 × 3) | = k^3
| k × I(n × n) | = k^n
| det(A) × I(n × n) | = det(A)^n

参考资料：
① themathinstructor https://www.youtube.com/watch?v=q832pCIvItI