统计与概率

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黄鸿川老师：首先来看，重庆网友“雪地飞狐”的提问，在可能性大小的教学中，如何看待生活经验对学习的影响，尤其是学生已经有正确的生活经验时，还需要做实验吗?

杨君玲老师：关于这个问题，我是这样想的：的确学生在相关内容学习之前，是存在着一些生活经验，这些经验是学生学习概率的基础，但其中有一些是错误的。比如说可能性教学中，学生往往根据自己的喜好，判断摸球的结果，比如说他觉得自己喜欢黄色，就认为一定能够摸到黄球，对于这样的错误经验，肯定需要我们去引导。所以消除错误的经验，建立正确的概念知觉，就是概率教学的一个重要目标。而要实现这个目标，就必须让学生亲自经历对随即现象的探索过程，在探究活动中去感受随机性。关于这位网友问到的，他说学生已经有了正确的政府经验，还需要做实验吗?这种情况地我们一线老师也有遇到过，比如在摸球之前，学生就能够凭借自己的生活经验，说出来摸到哪一种颜色球的可能性比较大，那这种情况下，是不是还要做实验呢，对于这个问题我觉得我们可以这样思考，学生的判断肯定是经验，这种经验是朦胧的，不清楚的，需要通过用统计的思想来做实验，在实验的过程中，在实验的过程中去碰撞、修正，将经验上升为数学知识。

孙登亮老师：杨老师受你刚才的启发，我觉得我们可以回到刚才的摸球活动当中。来看这个问题，在三红三白的袋子里，每次有放回的重复摸球，摸到那哪一种颜色球的可能性大呢?在摸球之前学生可能会根据生活经验，作出判断，或许他会想到摸到自己喜欢球的可能性大，也有的可能会想到摸到两种颜色球的可能性一样大。但这对实验数据进行分析的时候，学生会有发现，实验结果可能符合学生之前的判断，也可能与之完全相反，尤其是个人的摸球结果，如果每人摸十次的话，摸球的结果，并不是五红五白，这个时候，学生就会对之前的判断产生怀疑，当学生出现这种情况的时候，就需要将学生个人的实验数据，汇总成小组数据、全班数据，甚至在必要的时候，需要借助信息技术手段，进行模拟实验以获得更多的数据，当有更多的数据的时候，学生就会从这些数据当中，他会发现一些规律，通过这些数据我们可能进行推断，让学生有根据的，进行猜想，这样在随机当中，来探寻规律，杨老师，我想就补充这样的一个例子。

杨君玲老师：谢谢孙老师补充的例子。所以我们说学生之前的经验，它仅仅只是经验，并非是经过体验分析研讨之后而得到的数学知识。因此在学习之间，不管儿童是否有经验，也不管那个经验是正确的或者是错误的，我们的操作体验，等等实践活动，都是不可或缺的。

黄鸿川老师：谢谢两位老师。接下来我们关注江西网友“高原红”的提问，他这样问到，怎样把握统计与概率缴械的度呢?哪位老师来解答。

郭培恒老师：我来回答吧。在实际教学当中，确实存在注重读图、绘图、计算，甚至还有解决简单的事，比较忽视儿童精力统计的整个过程的这个现象，而我们特别的要求，就是我们应该把这个重点放在培养学生的数据分析观念上，要重视调查;要重视数据的收集;重视数据的整理分析，然后去发现规律，进而作出判断，来体会统计的价值等过程上。从教学的内容与教学的要求上来看，跟以往相比，它有一些变化，比方说众数、中位数等内容，在小学阶段就不再涉及了。

概率内容就只在第二阶段来学习，而且这个结果也是采用定性的描述。比方说摸球事件当中，我们原来就要求，用一个分数来描述摸到某种颜色的球的可能是几分之几，那么现在就只要求知道摸到某种颜色的球它的可能性大，或者它的可能性小。当然了，第一学段与第二学段的要求还是有不同的，比方说第一学段，我们要求学生经历简单的数据的收集，整理或分析的过程，了解简单的数据的处理方法，比如说调查法、测量法等等，用自己的方式，比方说用文字、图画、表格等等，来呈现这个结果。

第二学段就取消了“简单的”这三个字，要求经历简单的数据收集，整理分析过程，而了解简单的数据处理方法就变成了“掌握一些简单的数据处理技能”，要求提高了，并且还要“解释统计的结果”，然后还要“作出简单的判断与预测”，并进行交流。同时还要求我们的儿童，要有意识地主动地从多个渠道，包括报纸、网络等等，这些要求我们要结合《课标》，结合教材，认真的分析，认真的体会，就能把握好这个度。

黄鸿川老师：好的，感谢郭老师的解读。接下来看山东网友“青藏高原”的提问，一节课时间有限，产生的数据，学生体验不充分，怎么办?

李小元老师：这位网友的问题，其实也是很多老师的困惑。我们应该明白一点，在小学阶段，要求学生经历完整的统计过程，但是并不是我们所有的统计的内容和目标都要在一节课内来完成。比如说我们来举个例子，小学有这样一课，发豆芽综合实验课堂，要解决这样的一个，同样多的黄豆和绿豆言，哪种豆子发的豆芽数量多，如果出售的话哪种利润多，学生们要经历一个很长的探究活动。

我们来回忆一下探究活动，它分为四个具体的环节，调查与收集，发字与记录、整理与分析，拓展与应用，其实在实验前，肯定要调查市场上黄豆绿豆以及豆芽的价格，并斤这些信息近来整理，把它记录下来，同时在实验前我们还要设计表格，来记录实验中的结果，在实验的过程中，我们的学生每天都要对豆芽的生长情况进行测量，进行记录，豆芽发至完成以后，还要测量这个豆芽的重量，完成这些数据的收集。实验完了学生还要在老师的引导下，回到课堂上来，老师要引导学生，把我们收集整理的数据，用复式折线统计图把它描述出来，同时，将各个小组绘制的折线统计图进行对比、分析，他们会得到一些数据的信息，这个时候他们就会拓展运用，根据调查的数据推测，用一定量的豆子发的豆芽，到底有多大的盈利，你看经历了很长的一个过程。

杨君玲老师：那李老师我们可不可以这样来理解，就是你刚才举的这个例子，其实我们可以看到，学生的那种探究实践活动，其实已经从课内延伸到了课外，将课内外的活动相结合了，那么在刚才的理智当中，其实学生经历了两个学期，当然也许还可能会更长的时间，去进行数据的收集、整理与描述，以及分析和判断，这样一个过程，那在这样的过程当中，其实数据量是非常大的，学生的体验也是非常充分的。

李小元老师：杨老师的这个补充很好。我们其实应该看到，之所以可以这样的设计，来这样安排一个长达两周或者更长的探究的活动，就是让学生充分的体验，这样我们统计的内容，它的特征就很明显地体现出来了。

黄鸿川老师：谢谢两位老师。接下来这个提问来自重庆网友“清风徐来”，他这样问到，课堂时间不够，收集数据很非时间，可不可以提供收集好的数据?可不可以选择虚拟数据?

孙登亮老师：我们知道统计学习有三个关键的环节，第一个是数据的收集;第二个是整理表示或者叫描述数据;第三个是分析数据。在教学当中，我们提倡学生经历完整的统计过程，提倡让学生收集真是的数据。但是在教学的过程当中，有的时候我们的老师，为了让统计过程更加完整，还有考虑到，学生有的时候收集数据，条件不具备，于是老师们就有了一下一些做法：第一种做法就是在课前收集好数据，然后在上课的过程当中来展示。比如说刚才的教学片断当中，要收集三位同学跳绳的成绩，课堂上，并没有让三个孩子在现场来跳，而是课前已经收集好了这三位同学的数据，只是把数据展示出来。

第二种做法就是用计算机虚拟实践来获取数据。第三种方法就是直接展示别人的实验数据。比如说，在上抛硬币的那一刻，为了让学生充分的体验到，实验次数越多，正面朝上与反面朝上的可能性越接近，学生在进行有限次数后，教师就出示一些研究人员的数据，比如说皮尔逊他做了24000次实验，结果正面朝上的有12000多次，反面朝上的次数有11900多次。数学家诺曼诺夫斯基实验了80600多次，正面朝上的有39600多次，反面朝上的次数有40900多次。

当这些数据出现后，学生虽然没有亲自去实验，但是从数学家的实验当中，学生能够体验到实验的数据越多，正面朝上和反面朝上的可能性越接近。看到老师们以上的做法，我们认为课堂上是可以提供虚拟数据的，提供课前收集好的数据，当然也是可以的。但是我们要给学生交代清楚，我们现场不能收集数据是由于条件的限制，所以课前老师已经收集好了，但是必须强调的是这些数据是真实的数据，是真实获得的。这样做的目的就是要把实事求是、严肃认真的科学的态度，传递给学生，我想这也是统计教学重要的教学目标之一。这就是我的想法。

郭培恒老师：刚才孙老师谈到的使用抛硬币的活动，我还有点想法。这个活动它在我们的课堂教学当中，它仅仅起一个体现的作用，这个度我们一定要把握好。在平常的教学当中，我们一定不能把它上成用抛硬币的频率去验证概率。因为这个频率是不确定的，就像刚才孙老师所讲的那样，不同的人，那怕你就是抛同样的次数，那么正面和反面朝上的次数，都是不相同的，当然也有可能相同，即使是同一个人，他在不同的时段，来抛硬币，正面朝上和反面朝上的次数也都不同。当然我们也不排除可能相同，更不要说是抛的同一个人在不同时段，抛不同的次数，正面朝上或者反面朝上刚好相等，那是很难的。所以说在课堂教学当中，实践活动仅仅是一种体验，仅仅是一种感受，绝不是用这个抛的频率去验证随机事件的概率，这个度我们应该把握好。

黄鸿川老师：谢谢两位老师。下面是成都网友“起航”的问题，他这样问道，我们从《课标》中知道，数据分析观念很重要，要求学生经历完整的统计过程，这样学有什么作用?

李小元老师：这个问题的实质，就是关注数据分析观念有什么价值，它的价值所在。我们可以从这几个方面来思考，第一从公民的素质上来看，数据分析观念，肯定是一个公民社会生活的一个必备的素质，当今社会以信息和技术为基础的这个社会里面，人们每天都要面临很多的机会和选择，而数据足以成为一种重要的信息，学会选择处理各种信息，尤其是数字信息，具有收集、整理与分析数据的能力，就像我们读书写作一样，将来有一天我想它肯定会成为，一个公民素质的重要部分。

第二点从数学学习内容上来看，我们知道小学内容，所学习的内容包括数与代数、图形与几何、统计与概率这几个板块。这几个板块它肯定不是孤立的，它是一个整体，在我们学习统计概率的过程中，会涉及到解决问题、计算、推理，以及整数、小数、百分数、图形等等，很多的数学知识，实际上在学习统计概率这个过程中间，就复习或应用了这些知识，提升了学生综合的解决问题的能力。

从第三个方面来看，我们从《课标》的要求上来看，我们从两基到四基，我们重视基础知识、基本技能的基础上，还要重视数学活动经验，数学适用方法，特别是是这个数学适用方法，它是四基中重要的一个部分。那以不确定性，为研究对象的统计与概率的教学，它有自己固有的一些思想的方法，它有别与我们讲究因果关系的逻辑思维。有一个数学家说过，代数是有序的逻辑，几何是看得见的逻辑，概率是无序的逻辑。研究也标明，如果学生缺乏对随机现象的体验，那么哪种观念没有建立起来，那么我们以后学习系统的理论知识的时候，就会很恼火。所以我们有必要在学生系统学习理论学习之前，在小学里面，来积累丰富的随机现象的经验。

郭培恒老师：确实在当今社会，我们会面临许多的选择。在面临这些选择的时候，我们不能凭感觉，我们不能想当然拍脑袋，我们更不能抱着赌博的心理。这个内容的学习就可以培养学生，严肃认真的态度，用数据来进行思考，来进行判断的意识，以及实事求是的科学精神，我想这些正是我们这个数据分析观念的核心价值所在。

黄鸿川老师：感谢两位老师的分享。下面一起来关注重庆网友“鱼儿”的提问，在统计与概率的教学，信息技术能发挥哪些作用?

孙登亮老师：关于信息技术，它的典型作用就是快速、及时、智能。也就是说它能够代替，人类部分的手工操作。同时信息技术也具有全天候、全地域、全覆盖的特点。所谓全天候就是24小时，它都可以学，比如说我们放一节微课在服务器上，只要服务器不关，全天都可以学。所谓全地域就是有网络的地方，都可以学习，它不受地点的限制。所谓全覆盖就是只要能够发送，接收信息的地方，都能够学习。正是因为这些优势，信息技术给我们的教学带来了方便。

就统计与概率的教学，刚才郭老师已经介绍了信息技术在这方面的作用。我特别想说的是，有很多的软件工具，为我们教学这部分内容的时候，提供了强大的支撑，特别是电子表格，我们大家都在用，它可以输入输出，显示数据，可以帮助我们制作各种表格稳当，进行复杂的数据计算，并能及时显示计算结果。将师生从繁琐的计算中解放出来，同时它还能快速地根据数据生成统计表和统计图，增强数据的可视性。

李小元老师：孙老师说到这个软件工具我还想补充一点。利用信息技术，其实还可以完成大量的模拟实验。例如现在网上就出现了抛硬币的模拟器，有的人是用电子表格制作的小软件，其实还有一中手机安卓版的可以直接安装在我们的手机上。还有一个很有趣的事情，它的软件的提示语很有意思，是当你犹豫不决时，可以用它来帮你决定。老师们其实可以看到这些软件的出现，不仅提高了学习的效率，而且更容易体现到，大量的重复实验会使我们的结果更加精准，有助于作出更加合理的决策。

郭培恒老师：的确，信息技术的使用为我们的教学，节约了成本，提高了效率。

黄鸿川老师：是的，下面一起关注重庆网友“幸福密码”的提问，在平常的教学中，我们花了很多让学生经历统计的过程，对这个学习过程如何考评呢?

郭培恒老师：这个是世界性的难题，不过我还是愿意同大家交流交流这个话题，也请大家指教。从三个方面来说，一是能够纸笔检测的、能够量化的，这样的内容好考也好评，因为它考后有分数，我们按分数的高低，来进行评价就可以了。那么在统计与概率这个内容当中，比方说知道一些数据，然后把这些数据按题目给定的要求，来进行整理分析，然后得出结论，再根据结论作出判断，像这些内容，就属于好考好评的内容。老师们平常也非常重视，好教学生也好学，很容易落到实处。

二是有些内容是不能够纸笔检测到。比方说数据意识，也就是我们前面说的遇到事情不莽撞、不赌博，而是深入细致地做调查，去收集数据，用数据来判断来运作。再比方说，严肃认真的态度求真求实的科学精神。再比方说习惯、观念、眼光，这些内容你怎么考，你怎么教?学生也感到不好学，即使有少数的题考了，阅卷的时候也不好评阅。比方说我们以分析某个班的学生课余生活为题，来设计一个调查方案，那么这样的方案，怎么评价它好还是不好，评价指标怎么去理，怎么打分，多少分优秀，多少分为良好，多少分为及格，即使你打出了优秀、良好、及格，那这个它就科学吗?不一定吧。

三那怎么办呢，面对这些“三不好”，也就是不好教、不好学、不好考的内容，该怎么办?这本不是问题，因为《课标》当中说的很明白，那就是这些内容恰恰是我们更应该花大力气，下大工夫要教好要学好的内容。那它为什么要形成问题呢?原因就是它难教、难学、难考，因为难放弃吗?不，我们不但不能放弃，反而我们应该教好，我们的学生应该学好，至于怎么考怎么评，目前虽然没有十分科学、、简单又有效的办法，但是并不代表今后就没有。况且这个考试评价，它只是教育的一个方面，不是教育的全部，更不是我们作为教育者所追求的最高境界。

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