事件关系及运算
遗忘的有：C表示的含义
C表示组合的个数（无序），A表示排序的个数（有序）。C = A的个数除以顺序的个数
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AB相互独立，则P(A并B)是怎么计算的？是什么意思？
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全概率贝叶斯
条件概率
P(AB) = P(B) * P(A|B) 或者可以理解为P(AB)就是先发生B然后再在B的基础上发生A的概率所以就是 P(B) * P(A|B)。从几何图形上看就是A\B的交集区域
全概率公式
贝叶斯公式
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一维随机变量
分布律、分布函数、函数的分布、离散型、连续型、概率密度（相当于分布律）
分布律或者概率密度相当于时间与速度的坐标轴，分布函数是个累积值Y轴是速度与时间的累积也就是行程
五种重要分布
- 离散分布二项分布就是当前组合的个数 乘以 发生的概率 和不发生概率（发生和不发生组成的项目数等于总项目数）
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离散分布 泊松分布完全没理解定义？？？？？
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连续型 均匀分布
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指数分布
指数函数的无记忆性是嘛？
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注意符号，求积分的符号，和有积分函数后求区间积分差的符号，用符号的表达方式
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正态分布的特性，帽子的形状，对称，西格玛越小越陡
标准正态分布 和 非标准之间的转换关系。但是需要求证？是否原函数一致？
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离散型 二维随机变量
边缘分布律的含义就是，X整体的概率，所有就是对应Y的加和
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二重积分
二重积分的作用是嘛？
被积函数，和原函数对立
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连续型二维随机变量
连续型二维随机变量函数
数学期望、方差、协方差
含义是什么呀？
方差是 数据内元素距离均值距离的情况，与均值差然后再平方，求和后再除以总个数。
均值 方差
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如果是房价的话，中位数或者众数可能更能体现房子的均价，而非平均数。
方差可以体现 分散程度
方差中每一项为什么是 差值的平方呢？不要忘记了还要求平均呢？ 是因为 平方的作用是，让小的跟小，让大的跟大，有利于做判断呢？
总体方差 和 样本方差是不一样的 ，所以一般要提供一个无偏估计，也就是对样本方差的分母减1
注意符号，样本和总体对应的符号是不同的
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诸方差公式
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泊松分布
推到过程用到了极限的思想，(1+1/n)^n的极限是 e^n
是符合二项分布的基础上推到出来的。
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大数定律
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正态分布
如何求正态分布的原函数呢？为了得到X1~X2之前的概率
Z分数就是 到均值的距离有多个标准差？
右偏态分布
左偏态分布
标准正态分布和经验法则
u= 0 ， 西格玛= 1的正态分布
简介：这一节讲到正态分布概率的经验法则，即68-95-99.7法则。也就是说标准正态分布均值左右一个标准差内的概率是68%，两个标准差内概率为95%，三个标准差内概率为99.7%。
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中心极限定理
样本均值的抽样分布
进行无数次对 样本求均值，并把均值的次数记录下来，惊奇的发现符合正态分布
抽样均值标准误差
简介：男性户外活动一天平均喝2L水，标准差0.7L，如果为50个男性的户外活动准备110L水，不够喝的概率是多少？这一节主要讲解这个问题，进一步熟悉抽样分布的实际应用。
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https://open.163.com/movie/2011/6/O/I/M82IC6GQU_M83JC2BOI.html
涉及到了 Z分值、Z分值对应的概率值、抽样样本的均值标准差、标准差
置信区间
。。。。。。没有听懂哎，貌似是Z分值对应的百分比的官方称呼
伯努利分布均值和方差的例子
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线性回归
求偏导
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求线性回归中拟合直线方程式
但是不同于线性代数中的拟合在于，求的是点到线的Y轴方向上的距离的平方之和最小的情况下m和b的取值
y = mx + b
计算R2
需要各个点在Y轴相对于拟合直线的距离方差的波动 和 各个点在Y轴相对于Y轴均值距离方差的波动 之比，1 - 之比 = R2
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协方差 和 回归线
协方差 是回归线的斜率
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线性回归是这样的， 非线性回归呢？
期望值E(X) 的计算是在 概率权重的基础上。
8月
9月
问题
- 函数的分布的作用？* 函数的分布没有搞懂？？？还要区分是否单调可导*
- 泊松分布的几何意义？以及其他分布的几何意义？
3.标准正态分布 和 非标准之间的转换关系。如何求证呢？求原函数并把当前点映射到 正态分布的哪个坐标点？ - 指数函数的无记忆性是嘛？
名词：事件、样本空间、划分
设实验 E 的样本空间为 S, A 为 E 的事件, B1,B2,…,Bn 为 S 的一个划分
P(A/B1) 是在B1空间中事件A的概率。
P(B1/A) 是在事件A的总概率
多个事件
子交并补
条件概率
单个事件
全概率公式
太有意思了
P(AB) 和 P(A) P(B) 有什么区别
条件概率
P(B|A) 意思是，事件A发生的条件下发事件B的概率
全概率公式
贝叶斯公式
http://fitzeng.org/2018/01/26/reProbabilityTheory/
https://www.icourse163.org/course/ZJU-232005
1/5如果是本科非数学专业的概率论：几大概率模型要能理解并掌握他们的条件，特点，期望，方差公式，这是最基本的。2/5基本的求概率问题，就是高中学过的那种，就理解贝叶斯公式就行了。任何选择判断都可以用文氏图解决。3/5了解多元概率，复合概率的求法，卷积公式，其实这一部分就是微积分中积分的本质。后面的各种分布，记住形式，符合什么形式就用什么形式的定理就好。4/5当然最精彩的还是最后的大数定律和中心极限定理，虽然有点难，但他把不确定转化为确定性，是概率论的精髓。5/5概率论的重点考查对象在于随机变量及其分布和随机变量的数字特征。所以对于第一条中所讲的古典概型与几何概型这部分，只要掌握一些简单的概率计算即可，应把大量精力放在随机变量的分布上。
课程大纲
第1周
绪论
第1讲 样本空间，随机事件
第2讲 事件的相互关系及运算
第3讲 频率
第4讲 概率
第2周
第5讲 等可能概型（古典概型）
第6讲 条件概率
第7讲 全概率公式与贝叶斯公式
第8讲 事件独立性
第1－8讲单元测验
第3周
第9讲 随机变量
第10讲 离散型随机变量
第11讲 分布函数
第4周
第9－15讲单元测验
第12讲 连续型随机变量及其概率密度
第13讲 均匀分布与指数分布
第14讲 正态分布
第15讲 随机变量函数的分布
第5周
第16讲 二元随机变量，离散型随机变量分布律
第17讲 二元离散型随机变量边际分布律与条件分布律
第18讲 二元随机变量分布函数、边际分布函数及条件分布函数
第19讲 二元连续型随机变量,联合概率密度
第6周
第20讲 二元连续型随机变量边际概率密度
第21讲 二元连续型随机变量条件概率密度
第22讲 二元均匀分布，二元正态分布
第23讲 随机变量的独立性
第7周
第16－26讲单元测验
第24讲 二元随机变量函数的分布
第25讲 Z=X+Y的分布
第26讲 max(X,Y)和min(X,Y)的分布
第8周
第27讲 随机变量的数学期望
第28讲 随机变量函数的数学期望
第29讲 数学期望的性质
第30讲 方差定义和计算公式
第9周
第31讲 方差的性质
第32讲 协方差与相关系数
第33讲 不相关与独立
第34讲 矩，协方差矩阵，多元正态分布的性质
第27－34单元测验
第10周
第35讲 依概率收敛，切比雪夫不等式
第36讲 大数定律
第37讲 中心极限定理
第35－37讲单元测验
第11周
第38讲 总体，样本
第39讲 统计量，常用统计量
第40讲 χ2分布
第41讲 t分布，F分布
第12周
第38－43讲单元测验
第42讲 单个正态总体的抽样分布
第43讲 两个正态总体的抽样分布
第44讲 矩估计
第13周
第45讲 极大似然估计
第46讲 估计量的评价准则，无偏性
第47讲 有效性，均方误差
第48讲 相合性
第14周
第49讲 置信区间，置信限
第50讲 枢轴量法
第51讲 单个正态总体均值的区间估计
第52讲 成对数据均值差,单个正态总体方差的区间估计
第53讲 两个正态总体参数的区间估计
第44－53讲单元测验
第15周
第54讲 假设检验的基本思想
第55讲 单个正态总体均值假设检验（标准差已知,Z检验）
第56讲 单个正态总体均值假设检验（标准差未知,t检验）
第57讲 单个正态总体参数假设检验（成对数据t检验和参数σ的检验）
第16周
第58讲 两个正态总体参数假设检验(比较两个正态总体均值的检验)
第59讲 两个正态总体参数假设检验(比较两个正态总体方差的检验)
第60讲 拟合优度检验
第54－60讲单元测验
第17周
第61讲 单因素方差分析
第62讲 单因素方差分析（参数估计及均值的多重比较）
第63讲 一元线性回归（参数估计）
第64讲 一元线性回归（模型检验与应用）
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