下面我们介绍一个在概率论和统计学方面都比较有名的不等式，切比雪夫不等式。
切比雪夫不等式：
设随机变量X 具有数学期望E (X)和方差D (X)，则对任意正数ε>0，不等式
成立。
接着我们探索一下切比雪夫不等式在乐透型彩票学中的运用。
开始之前我们先普及两个等式：
设随机变量X服从参数为n，p二项分布。则
假如我们知道某件事情的期望和方差，那么这么求它在n次独立重复试验中，发生在某一段区间的概率呢？
下面我们用数学期望来描述它：
还是13年连号统计结果，我们这里给它加权。
我们设每年连号的开出期数为随机变量X，则随机变量X的数学期望值为：
E ( X ) =87 x （1/13） + 95 x （1/13） +96 x （1/13） +…115 x （1/13）
= 101.15≈101期。
标准差我们之前求过，这里就不再赘述啦。是6.974约等于7，所以它的方差为49。
可以看到双色球每年连号的开出期数位于这个区间[81,121]的概率为0.889，约等于90%的概率，很高。
切比雪夫不等式不能够精确的给出某一个事件的概率，不等式嘛，只能给出一个大概的估计值，但是依然有用，总比一团混沌，一句彩票无规律，没得搞啦好。
假如我们知道某一件事情的发生概率，并且知道它服从正态分布，那么我们这么求它在n次独立重复试验中，发生在某一段区间的的概率呢？
这个问题依然可以用切比雪夫不等式来解答。
下面我们以同尾号为例。我们知道在双色球中，同尾号共有13514704注同尾号。所以同尾号的开出概率为 13514704/17721088 =0.76 。虽然没有具体的求证，但是我们知道同尾号往年的开奖记录是服从正太分布的。那么下面我们试估计2019年100次的开奖记录中，双色球同尾号开出的期数位于50期到70期之间的概率。
解答：
同样的我们还是拿到啦期望和方差，下面就可以用切比雪夫不等式来求解啦。
算出来2019年双色球100次的开奖记录中，同尾号开出的期数位于50期到70期之间的概率为0.82。
*注意我们这里说的是100次的开奖记录，不是一年的开奖记录。
网友评论