标准直言三段论
15 个有效形式
格
15个有效形式
15个有效形式
6 条规则
- 规则1：避免四项
- 规则2：中项至少在一个前提中周延
- 规则3：在结论中周延的项在前提中也必须周延
- 规则4：避免出现两个否定前提
- 规则5：如果一个前提是否定的，结论必是否定的
- 规则6：两个全称前提得不出特称结论
注意，本书说的是选取了 6 条规则，说明不只 6 条。
规则1：避免四项
通常是中项表示两个含义。也有这样的：
所有极饿的人是吃得最多的人
所有吃得最少的人是极饿的人
——————————————————
所以，所有吃得最少的人是吃得最多的人
这题在群里讨论蛮久。”吃得最多“表示现在（面对一桌菜）吃得最多。而“吃得最少“ 有两个含义。在前提中表示过去（因为穷而）吃得少。在结论中表示现在（面对一桌菜）吃得少。
违反这条规则叫四项谬误（fallacy of four terms）。
规则2：中项至少在一个前提中周延
如果中项在两个前提中都不周延，那么大项和小项的联系不能建立。不符合这条规则叫中项不周延谬误（fallacy of the undistributed middle）。
规则3：在结论中周延的项在前提中也必须周延
述及一个类的全部对象，比述及其中某些对象要断言更多。所以如果前提中不周延的类在结论中周延，那么结论断言了比前提更多的东西。
这种谬误叫不当周延谬误（fallacy of illicit process）。大项不当叫非法大项（illicit major），小项不当叫非法小项（illicit minor）。
规则4：避免出现两个否定前提
E、O 命题是否定命题。
如果 S 部分或全部地被排除在 M 的部分或全部之外，P 部分或全部地被排除在 M 的部分或全部之外，这不能断定 S 和 P 的任何关系。不能断定它们是全部或部分地包含或排除。
这叫排斥前提谬误（ fallacy of exclusive premises）。
规则5：如果一个前提是否定的，结论必是否定的
如果结论是肯定的，即它断言一个类被另一个类全部或部分包含。那么它的前提里必然存在第三个类，它包含第一个类并被第二个类包含。这种包含关系只能是肯定命题。
这个错误一般很明显。叫从否定推肯定错误（fallacy of drawing an affirmative conclusion from a negative premise）。
规则6：两个全称前提得不出特称结论
涉及存在问题。这种谬误叫“存在谬误”（the existential fallacy）。
这里有一个问题，当前提的主项都不为空时，布尔解释下，这条规则还成立吗？在最后探讨。
日常语言中的三段论
日常语言中的论证要转成三段论通常需要一些”翻译“。例如补全省略、调整顺序、去除同义词、把形容词动词转化为表示类的名词等。
单称命题（singular proposition）
肯定或否定某个特定的个体属于某个类的命题。
如：苏格拉底是哲学家。单称命题看作两个直言命题的合取。
一个单称肯定命题看做 A、I 命题的合取。既考虑周延性又考虑存在性。
即”所有苏格拉底是哲学家“合取”有些苏格拉底是哲学家“。
排斥命题（exclusive propositions）
”只有公民能成为选民“”只有勇敢者是值得公平对待的“
翻译成：
所有能成为选民的都是公民。所有值得公平对待的人是勇敢者。
”只有 S 是 P“可翻译成”所有 P 是 S“。
极少情况下不行，要看语境。
除外命题（exceptive proposition）
“除了雇员都是合格的”“不是全体学生都参加了舞会”
“没有雇员是合格的”合取“所有非雇员是合格的”
“有学生参加了舞会”合取“有学生没有参加舞会”
除外命题是两个命题的合取。前提含除外命题，则必须拆成两个三段论，都有效才算论证有效。
析取三段论（disjunctive/alternative syllogisms ）
它的形式是：
或者 P 是真的或者 Q 是真的
P 不是真的
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所以，Q 是真的
“或”表示至少一个是真的，这在符号逻辑里详述。
假言三段论（hypothetical syllogisms）
纯假言三段论
形式是：
如果 P 是真的，那么 Q 是真的
如果 Q 是真的，那么 R 是真的
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所以，如果 P 是真的，那么 R 是真的
混合假言三段论
形式是：
如果 P 是真的，那么 Q 是真的
P 是真的
——————————————————
所以，Q 是真的
混合假言三段论分肯定前件式和否定后件式。
对应谬误有肯定后件谬误和否定前件谬误。在符号逻辑里详述。
二难三段论（the Dilemma）
析取+假言的特定形式
例如 Richard Feynman 就 1986 年挑战者号爆炸事件抨击 NASA ：
我们每次问起高层管理者，他们都会说关于手下发生的事，他们什么都不知道.....或者高层确实不知道，这样他们就不知道应该知道的事，或者他们知道，这样他们就在对我们说谎。
二难三段论攻破的方法：
- 绕过死角法（going (or escaping) between the horns）：拒斥析取前提，指出前提没有穷尽所有可能。
如果学生是喜欢学习的，那么就不需要鼓励。如果学生厌烦学习，那么激励也没有用。
学生或者是喜欢学习的或者是厌烦学习的。
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所以，激励是不需要的或者是没用的。
反驳：有许多学生的学习态度是介于喜欢和厌烦之间的。
这种方法并不证明结论为假，只是表明推论本身并没有给结论提供充足的理由。
- 擒拿一角（taking (or grasping) it by the horns）：否定其中一个前提。
上面的例子，可以说：即使一个学生喜爱学习，也需要激励。激励使其更勤奋。
- 构造反二难三段论（re- butting it by means of a counterdilemma）：
相传雅典一位母亲劝儿子不要从政：
如果你主持公道，人们会仇视你。如果你不主持公道，神灵们会仇视你。
你必定会主持公道或者不主持公道。
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所以无论如何都会被仇视。
儿子：
如果我主持公道，神灵们会施爱于我。如果我不主持公道，人们会施爱于我。
我必定会主持公道或者不主持公道。
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所以我都会被爱。
反二难仅仅是建构了一个结论不同的论证而已，并没有达成真正的反驳。对方结论并不一定为假，可同为真。只是从不同角度看问题。但听众会认为是对原论证的毁灭性打击。（why?）
乐观主义者：
如果我工作，就能挣钱。如果我赋闲在家，那么我乐得自在。
我或者工作或者不工作。
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总之，我能挣钱或者乐得自在。
悲观主义者：
如果我工作，就不能乐得自在。如果我赋闲在家，就不能挣钱。
我或者工作或者不工作。
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总之，我或者不能乐得自在或者不能挣钱。
但是有一个双方结论矛盾的著名案例：
普罗塔哥拉（Protagoras）和欧提勒士（Euathlus）的诉讼案。
普罗塔哥拉是生活在公元前 5 世纪的希腊的一名教师。开设了法庭辩护术。欧提勒士想学习但付不起学费。于是两人定了一个契约：P 先不收学费，等 E 学成并在第一场官司中获胜时，再交学费。可是 E 学成后，迟迟没有在法庭上辩护。P 等得不耐烦了，把 E 告上法庭，要求收回学费。E 为自己辩护。
P：
如果 E 打输了官司，那么他必须还我学费（根据法庭的判决）。如果 E 打赢了官司，那么他必须还我学费（根据我们的契约）。
或者他打输或者打赢官司。
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都必须还我学费。
E：
如果我打赢了官司，我不必交学费（根据法庭的判决）。如果我打输了官司，我不必交学费（根据我们的契约）。
或者我打赢或者打输官司。
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都不必交学费。
注意：三种方法并不证明二难三段论无效，只是绕过形式有效性去寻找避免得出结论的方法。（第二种应该可以吧？）
关于 P 和 E 的案例我再展开一下。
两难三段论实际是每个前提论述了一条不同的标准，且选取标准的结果的一面，得出利于自己的结论。而反二难是去论述同一标准的另一结果，来形成利于自己的结论。
这有点像抛硬币时：如果正面，我赢，反面，你输。
是否打赢官司，就像抛硬币正面反面。拿 E 来说，如果打赢官司，根据法庭判决规则，不交学费。那么如果打输官司，硬币反面，应该交学费。但他提了一个新规则，根据契约，我不交学费。就相当于定义了一个新规则：硬币反面，你输。
基础概念
直言三段论（categorical syllogisms）
两个前提一个结论。
标准直言三段论（standard-form categorical syllogism）
即每个命题是标准直言命题。
大小中项
结论的谓项是三段论的大项（major term）。
结论的主项是三段论的大项（minor term）。
另一个在前提中出现两次，在结论中不出现的项是中项（middle term）。
包含大项的前提叫大前提（major premise）。包含小项的前提叫小前提（minor premise）。
式与格
式（mood）：三个命题如果都是 A 命题，就叫 AAA 式。
格（figure）：根据前提中大中小项的位置确定。
见第一张图。
形式有效性（formal validity）
假定论证的命题都是偶真的，那么说一个三段论是有效的三段论，是仅就其形式而言的。与命题具体的内容无关。
所有 M 是 S
所有 S 是 P
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所有 M 是 P
这个论证是有效的，而不管 SMP 是什么。
用文恩图表示三段论
画文恩图时注意，如果一个前提是全称，一个是特称的话，先标明全称前提。如果特称前提并没有明确标明应该把 x 加在哪一部分时，就把 x 放在两部分的交叉线上。
简单命题和复合命题
包含2个以上命题的是复合命题。析取命题、假言命题、除外命题是复合命题，
规则6
对标准直言命题的规则6展开一下。
看这里时有个问题搞不明白：类不为空时，布尔解释下 AAI AAO AEO EAO 命题是否有效？
个人理解是无效的。在布尔解释下，不管类是否为空，全称命题都是没有存在含义的。可以从文恩图的图示看到。全称命题是没有 “x”的，所以无法推得特称命题。就是说“所有狗都是动物”这个命题并没有断言狗的存在，它只断言了“狗”与“动物”的关系。
但是在传统解释下，有几个命题是成立的，我算下来成立的有：
AAI-1/3/4
AAO-4
AEO-2/4
EAO-1/2/3/4
那几个不成立的式和格中
违反规则2：AAI-2 AAO-2
违反规则3：AAO-1/3 AEO-1/3
也就是说，在类为空时， AAI AAO AEO EAO 命题无效。类不为空时，在布尔解释下无效，在传统解释下部分有效。
维度
上篇说到，归纳出命题的质与量把命题分成AEIO是第2层，换质位法是第3层。
把3个命题放在一起，区分出他们的格是并列第3层。格和式加在一起，区分出有效形式，是第4层。日常语言使用中，要翻译一遍，是第5层。
同时，假言三段论、析取三段论也是第3层，析取+假言的二难三段论是第4层。
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