不要低估小数乘除法的难度

第五次预习作业任务是从以下问题说说你的理解:再次思考如何研究小数的三个核心问题?如,小数的诞生,小数的比大小,小数的四则运算,重点思考研究小数的乘除法运算。

一、三个核心问题的思考

小数的三个核心问题——小数的诞生,小数的比大小,小数的四则运算，也是整数和分数教学时涉及的三个核心问题。从这一点来说，就是数域的扩大而已。或者只需要做一个简单的迁移。但真正教学起来，却没有想象中的容易。

其实这三个核心问题，在上一次作业中，我们已逐个地进行了分析。

1.小数的诞生

此阶段儿童所接触到的实际问题，不管是文字语言、文字与数字的混合语言，还是自然数加分数的混合语言，儿童总是可以有效应对的。也就是说，“小数”的表达是有替代方案的。既然小数的表达是有替代方案的，平时表达我们只需要用自然数加分数就可以了，为何还要诞生一个陌生的数呢？

小数的诞生和孩子原有的认知是有冲突的。这边可以结合儿童的认知发展特点，化解认知冲突的基本程序：浪漫——精确——综合。

在浪漫阶段，可以借助一些数学史料知识，来感知新知识，了解新知识产生的一个过程的方法。然后再借助生活中的实例，让孩子查找或回顾生活中小数的例子。对小数有一个更充分的感知。通过这样的阅读、理解与表达，孩子对小数的诞生就有了一个更丰富的感知。简单地说，小数的诞生这部分，重点是让孩子们处于一种浪漫阶段，通过对史料知识的阅读，通过对生活中小数的发现、记录与感知，能够对小数的诞生有一个较深的印象。

2.小数的比大小

定义了小数的位值制之后，在数轴上，每一个小数都可以找到唯一的一个点与其对应，当点在数轴上从左往右一字排开时，对应的小数也就相应地排定了大小顺序。当然，对于这一点，此阶段儿童并不陌生，他们就是这样建构自然数观念的，所以，此一冲突的核心是小数位值制，一旦位值制大问题顺利解决，此冲突也就顺利化解了。

在教学小数的大小比较时，最核心的就是位值置。我采用抢红包的方式进入，说到抢红包话题，孩子们都非常喜欢，兴奋点就上来了。特别是现在的很多家庭春节时，有时都会在家庭群发拼手气红包。谁是最佳手气？这个问题提出，有的孩子很快就能说出，有的孩子只要想好长一段时间才会回答。就是说，有的孩子天生对位值制有感觉。

红包金额大小的比较，采用元角分的方式，化为整数。再通过整数的大小比较，了解小数和整数大小比较的互换。借助长度单位间十进制的关系。帮助孩子在具体的情境中了解小数，会进行小数大小的比较。

再借助数线，把小数添入其中，当小数在数轴上，从右往左一字排开，结合整数和分数的相关知识，判断小数的大小就简单多了。

3.小数的四则运算

小数的计算属于综合阶段。也是整数的计算法则，推广到分数又推广到小数。不过看似简单的四则运算，在孩子们的眼里却是有难度的。同样的一种类型题，如果出现的是整数。孩子们做起来特别顺利，如果出现的是分数或小数，难度就会升级。让孩子们借助位值置，借助数线，来理解小数大小的比较。也可以利用位值，借助元角分或长度单位帮助孩子理解小数的意义，并进行四则混合运算。

这是我对三个核心问题的认识。接下来重点说一说小数乘除法运算。

二、小数乘除法的运算

(1)充分感知，丰富表象

简单看小数乘除法的运算方法和运算法则，只是整数乘除法的一个拓展。就是加上商或者积的变化规律。这个在我们眼中看来非常容易的一个知识点，对孩子来说，却不容易。

在教学的时候，可以借助长方形的面积计算，借助单位之间的换算，让孩子有更多直观的感知。就是说，借助一些直观的感知材料，让学生在他们的脑袋瓜里，由小数乘整数，或者小数乘小数更多可支撑的画面，更多可支撑的原形。

联系旧知，对比教学

教学小数，分数是一个不可多得的抓手。小数和分数有何联系？学习资料中的课例给出了这样四个方面:小数与分数都是数字;可以加减乘除;可以在数轴上找到位置;小数和分数都不是整数。

老师引导孩子们，举例说明这四方面的联系。这样四方面的联系，对小数乘除法的学习促进作用不是很大，充其量只能唤醒孩子的一些认知，对孩子过去知识的一种巩固。

而孩子借助乘法的意义，利用小数加法来帮助解决小数乘法问题，却是非常有效的。利用整数乘法的一些思考方法，能够迁移到小数乘法。

通过对几种方法的对比，然后进行优化，再借助一些实例，对小数竖式乘法各部分内容进行理解，孩子的认知难度会降低一点。

不管是小数的加法，整数的乘法，还是扩大或缩小，单位之间的联系与互化，这些旧的知识点的唤醒，既是巩固，也是学习小数乘除法的一些脚手架。再通过对比，进行算法的优化，思考的深化。

(3)数形结合，深化理解

小数乘除法教学过程中，借助长方形面积的理解，借助单位之间的换算，更容易沟通整数乘除法和小数乘除法的链接。使小数和整数的切换更自然，更符合学生的认知规律，更容易迁移。

此外，还要注意一些变式的应用，帮助孩子去除一些非本质的东西，对学习的内容更聚焦，更精准。

总之，不能低估小数乘除法的难度，要给学生提供更丰富的更直观的感知材料，唤醒学生对整数乘除法、乘除法的意义等相关知识和方法的记忆，引导学生进行迁移和应用。

2023年11月4日