构造模型判断空间线面位置关系

构造模型判断空间线面位置关系

立体几何中判断空间线面位置关系是近几年一直活跃在高考的试题中，更是历年高考的热点问题，每年各省、市的高考试题中几乎都会出现此类题型。而构造模型法是一种解决这类问题的行之而有效的方法之一，因此，掌握构造模型判断空间线面位置关系是至关重要的.

使用情景：判断空间线面位置关系
解题步骤：

第一步 首先结合题意构造适合题意的直观模型；
第二步 然后将问题利用模型直观地作出判断；
第三步 得出结论.

【例1】 设是直线，，是两个不同的平面(　　)
A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

【解析】

借助长方体模型解决：

对于A，如图①，与可相交；

对于B，如图②，不论在何位置，都有；

对于C，如图③，可与平行或内；

对于D，如图④，或或.

所以选B.

【总结】

(1)构造法实质上是结合题意构造适合题意的直观模型，然后将问题利用模型直观地作出判断，这样减少了抽象性，避免了因考虑不全面而导致解题错误．

(2)对于线面、面面平行、垂直的位置关系的判定，可构造长方体或正方体化抽象为直观去判断．

【例2】若空间中四条直线两两不同的直线，，，，满足，，，则下列结论一定正确的是( )
A.

B.

C.，既不平行也不垂直

D.，的位置关系不确定
【答案】D
【解析】如下图所示，在正方体中，

取为，为，取为，为，

；取为，为，则；

取为，为，则与异面，

因此，的位置关系不确定，故选D.

【总结】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系，属于中等题．解题时一定要注意选“正确”还是选“错误”， 否则很容易出现错误．解决空间点、线、面的位置关系这类试题时一定要万分小心，除了作理论方面的推导论证外，利用特殊图形进行检验，也可作必要的合情推理．