Triangle Counting

https://vjudge.net/problem/UVA-11401
题目大意：计算从1,2,3，...，n中选出3个不同的整数，使得以它们为边长可以构成三角形的个数。
思路：用一般的方法需要三重循环，时间复杂度为O（n^3），肯定超时，因此可用数学的方法对问题进行分析。设最大边长为x的三角形有c（x）个，另外两边长分别为y，z，则可得x-y<z<x；固定x枚举y，计算个数0+1+2+...+(x-2)=(x-1)(x-2)/2。上面的解包含了y=z的情况，而且其他情况算了两遍。而y=z的情况时y从x/2+1枚举到x-1为止有（x-1）/2个解，所以c（x）=((x-1)*(x-2)/2-(x-1)/2)/2。
由以上分析可得，最大边长不超过n的三角形数目为f（n）=c（1）+c（2）+...+c（n）。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
#define maxn 1000010
typedef long long LL;
LL sum[maxn];
int main()
{
    int n;
   sum[3]=0;
   for(long long  i=4;i<=1000000;i++)
   {
       sum[i]=sum[i-1]+((i-1)*(i-2)/2-(i-1)/2)/2;
   }
   while(scanf("%d",&n)!=EOF)
   {
       if(n<3) break;
       printf("%lld\n",sum[n]);
   }
}