chpt.2 熵和温度（4）

作者: 有限与微小的面包 | 来源:发表于2019-12-28 18:16 被阅读0次

$\boldsymbol{\mathrm{I}}.$ 热力学定律

当热力学被作为非统计学科进行研究时，通常会引入四条公设。这四条公设即我们熟知的热力学定律(laws of thermodynamics)。

虽然在之后的统计力学体系我也会推导出同样的公式，但我还是打算在这里单独将其列出来：

（0）第零定律(Zeroth law)：有两个系统，如果它们与第三个系统处于热平衡，那么这两个系统也将相互处于热平衡。

$\bullet$ 该定律直接来自于chpt.2 熵和温度（2）中的平衡条件：

$\left(\frac{\partial \sigma_1}{\partial U_1}\right)_{N_1} = \left(\frac{\partial \sigma_2}{\partial U_2}\right)_{N_2}$

如果我们假设系统1、2与系统3分别处于热平衡，则有

$\left(\frac{\partial \log g_1}{\partial U_1}\right)_{N_1} = \left(\frac{\partial \log g_3}{\partial U_3}\right)_{N_3}$

$\left(\frac{\partial \log g_2}{\partial U_2}\right)_{N_2} = \left(\frac{\partial \log g_3}{\partial U_3}\right)_{N_3}$

于是可以很自然地得到

$\left(\frac{\partial \log g_1}{\partial U_1}\right)_{N_1} = \left(\frac{\partial \log g_2}{\partial U_2}\right)_{N_2}$

（i）第一定律(First law)：

$\Delta U = Q - W$

热是能量的一种形式。

$\bullet$ 没什么可说的，第一定律阐述的无非是能量守恒。

（ii）第二定律(Second law)：

$\sigma_{\text{final}} \simeq \log(g_1g_2)_{\text{max}} \geq \sigma_{\text{initial}} = \log(g_1g_2)_0$

如果一个封闭系统不处于热平衡位形，那么它的熵将在接下来一段连续的时间间隔内单调递增。

$\bullet$ 该定律在chpt.2 熵和温度（3）中已经讲过了。第二定律的统计陈述即为熵增定律。

$\bullet$ 在传统的热动力学中，第二定律主要是指开尔文-普朗克热力学第二定律体系：对于任何循环过程，系统单单只从热库吸收能量并输出等价的功是不可能的发生的。我们把违背第二定律的运动称为二类永动(perpetual motion of the second kind)。任何能够执行这种操作的机器是不存在于这个世界的。

$\bullet$ 有意思的思想实验，麦克斯韦妖(Maxwell's demon)可以了解一下。该思想实验由麦克斯韦于1867年提出，他设计了一种似乎能够打破第二定律的情况。实验的具体细节我就不解释了，可自行搜索。总而言之，1929年，西拉德和布里渊先后提出，麦克斯韦妖可以真实存在，但为了掌握容器里每一个气体分子的运动情况，它将不得不直接或间接地与气体分子产生互动（比如实际的测量工作须借助电子或者光子与气体分子进行碰撞等等）。因为妖精与分子系统需要相互作用，所以我们不能再将两者单独处理，而是必须将二者看成一个合系统——西拉德机(Szilard engine)。互动的代价自然是额外的能量输入，而额外的能量就意味着额外熵的产生。两人提出，在这种情况下合系统导致的熵增将会大于隔离气体分子导致的熵减，所以第二定律仍然安全。关于这一思想实验的最新进展则涉及到信息论以及非平衡热动力学。其内容指出，麦克斯韦妖的测量过程将会增加两个子系统（气体和妖精）共享信息的相干度，而信息的反馈过程将降低信息相干度；一旦这种相干性被改变，第二定律就需要做出调整。研究表明，增加信息相干度我们需要对系统支付额外的热力学量，所以我们只能在上限等价于信息相干度消耗量的前提下打破第二定律。