思路集

从n个数里面找最大的两个数理论最少需要比较
n+ logn -2

思路：
类似比赛晋级，两两配对比较，赢的再两两配对，最后得到冠军(最大的数)，可以看成是一棵二叉树，以4人为例：

			0
	0				2
0		1		2		3

可以看出，找出最大的数比较次数是n-1。然后第二大的数肯定是跟冠军比较过的数字，那么很明显每一层都有一个，所以有logn-1次比较。
所以总共是n+logn-2次比较

3*4的格子区中共有多少个矩形

思路：
每两条横线与两条竖线之间可以组成一个矩形，共4条横线、5条竖线，所以C(4,2)*C(5,2)=60。

推理：24个人，每人至少养一种宠物，养鸟、狗、鱼、猫的分别为13、5、10、9人，同时养鸟和狗的2人，同时养鸟和鱼、鸟和猫、鱼和猫的各为4人，养狗的既不养猫也不养鱼。问只养一种宠物的总共几人？同时养鸟鱼猫的几人？

思路：
容斥原理：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
两个集合的容斥关系公式：A∪B =|A∪B| = |A|+|B| - |A∩B |
三个集合的容斥关系公式：|A∪B∪C| = |A|+|B|+|C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|
当有多个集合时，依次+、-即可，详情可查看链接中的公式。
对于此题，套用4集合的公式可得：

总人数(24人)=至少养1种(鸟13+狗5+鱼10+猫9=37)-至少养2种(鸟狗2+鸟鱼4+鸟猫4+鱼猫4=14)+至少养3种(鸟鱼猫，设为x)-至少养4种(为空)

易求得x=1，即同时养鸟鱼猫的人数为1；
进一步可得：

只养2种(鸟狗+鸟鱼+鸟猫+鱼猫)=(2)+(4-1)+(4-1)+(4-1)=11
只养1种(鸟+狗+鱼+猫)=总人数(24)-只养2种(11)-只养3种(1)-只养4种(0)=12

因此只养一种宠物的总共为12人。