今日立冬

3妹：2哥，今日都立冬了， 可是天气一点都不冷。
2哥 : 立冬了，晚上要不要一起出去吃饺子？🥟
3妹：好呀好呀，2哥请吃饺子喽
2哥 : 歪歪，我说的是一起出去吃，没说我请客好吧
3妹：哼，2哥真小气，请吃顿饺子都不肯！
2哥：这样，我们找一道算法题，后做出来的要请吃饺子，怎么样？
3妹：who 怕who, 来就来！

题目：

有一棵 n 个节点的无向树，节点编号为 0 到 n - 1 ，根节点编号为 0 。给你一个长度为 n - 1 的二维整数数组 edges 表示这棵树，其中 edges[i] = [ai, bi] 表示树中节点 ai 和 bi 有一条边。

同时给你一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 values ，其中 values[i] 表示第 i 个节点的值。

一开始你的分数为 0 ，每次操作中，你将执行：

选择节点 i 。
将 values[i] 加入你的分数。
将 values[i] 变为 0 。
如果从根节点出发，到任意叶子节点经过的路径上的节点值之和都不等于 0 ，那么我们称这棵树是 健康的 。

你可以对这棵树执行任意次操作，但要求执行完所有操作以后树是 健康的 ，请你返回你可以获得的 最大分数 。

示例 1：

image.png

输入：edges = [[0,1],[0,2],[0,3],[2,4],[4,5]], values = [5,2,5,2,1,1]
输出：11
解释：我们可以选择节点 1 ，2 ，3 ，4 和 5 。根节点的值是非 0 的。所以从根出发到任意叶子节点路径上节点值之和都不为 0 。所以树是健康的。你的得分之和为 values[1] + values[2] + values[3] + values[4] + values[5] = 11 。
11 是你对树执行任意次操作以后可以获得的最大得分之和。

示例 2

image.png

输入：edges = [[0,1],[0,2],[1,3],[1,4],[2,5],[2,6]], values = [20,10,9,7,4,3,5]
输出：40
解释：我们选择节点 0 ，2 ，3 和 4 。

• 从 0 到 4 的节点值之和为 10 。
• 从 0 到 3 的节点值之和为 10 。
• 从 0 到 5 的节点值之和为 3 。
• 从 0 到 6 的节点值之和为 5 。
  所以树是健康的。你的得分之和为 values[0] + values[2] + values[3] + values[4] = 40 。
  40 是你对树执行任意次操作以后可以获得的最大得分之和。

提示：

2 <= n <= 2 * 10^4
edges.length == n - 1
edges[i].length == 2
0 <= ai, bi < n
values.length == n
1 <= values[i] <= 10^9
输入保证 edges 构成一棵合法的树。

思路：

思考

dfs预处理出每个子树的元素和, 具体见代码中注释：

java代码：

class Solution {
    public long maximumScoreAfterOperations(int[][] edges, int[] values) {
        List<Integer>[] g = new ArrayList[values.length];
        Arrays.setAll(g, e -> new ArrayList<>());
        g[0].add(-1); // 避免误把根节点当作叶子
        for (int[] e : edges) {
            int x = e[0], y = e[1];
            g[x].add(y);
            g[y].add(x);
        }

        // 先把所有分数加入答案
        long ans = 0;
        for (int v : values) {
            ans += v;
        }
        return ans - dfs(0, -1, g, values);
    }

    // dfs(x) 计算以 x 为根的子树是健康时，失去的最小分数
    private long dfs(int x, int fa, List<Integer>[] g, int[] values) {
        if (g[x].size() == 1) { // x 是叶子
            return values[x];
        }
        long loss = 0; // 第二种情况
        for (int y : g[x]) {
            if (y != fa) {
                loss += dfs(y, x, g, values); // 计算以 y 为根的子树是健康时，失去的最小分数
            }
        }
        return Math.min(values[x], loss); // 两种情况取最小值
    }
}