数学探索：去绝对值号

在初中学习完绝对值

后，我们知道绝对值一下的这几点特点：

正数的绝对值是它本身：=a (a>0)；

负数的绝对值是它的相反数：=-a (a<0)；

0的绝对值等于0：=0 (a=0)；

那么这里我们可以编出一些很好玩的题目比如：化简|2x-3|这样去绝对值的号的题目我们该如何解决呢？去绝对值号时需要判断绝对值号里的数的正负性，在这里就是2x-3的正负性，但是题目没有给出2x-3的正负性，所以我们分类讨论，把每一种情况都涵盖在里面。可以的出这样几种情况：

当2x-3<0时，x<；

当2x-3>0时，x>；

当2x-3=0时，x=；

有没有发现，2x-3的正负性取决于x的值，那么我们可不可以把设成一个原点，如果x大于原点，2x-3的值就大于0，如果x小于原点，那么2x-3的值就小于0呢？当然可以，我们还可以在数轴上清晰的表示。

去一个绝对值号

画出这个图，这道题就已经基本解决，就只剩下最后的作答了。

如果x<，那么2x-3<0；若绝对值号里面的数小于零，那么在去绝对值号的时候，其里面的数要变成原来的相反数。所以：|2x-3|=3-2x;

如果x>，那么2x-3>0；若绝对值号里面的数大于零，那么在去绝对值号的时候，其里面的数要不变。所以：|2x-3|=2x-3;

如果x=，那么2x-3=0；原式就等于0；

像这样一次这是去掉一个绝对值号的题目还算比较简单，但是要是一次性去掉三个绝对值号就不那么容易了。比如说：|2x-3|+|3x-5|-|5x+1|

其实要化简这个式子，和化简|2x-3|的思路是相同的，都可以设一个”原点“但是我们会发现在|2x-3|+|3x-5|-|5x+1|中只是设一个“原点”好像有点不够。在这种情况，我们需要把每一个绝对值号里面的数都分别设一个原点，然后根据这个原点判断出每一个单项式的值。同样，画一幅图就会十分清晰的表达出来。

去三个绝对值号

我们一步一步的分析，如果x<，那么应该就在所有单项式“原点”的左边，也就是所有绝对值里的式子的值都小于0，也就是说所有单项式化简后都是原先的相反数；若x<，则|2x-3|+|3x-5|-|5x+1|=3-2x+5-3x-（-5x-1）=9；

如果x的话，x就在|5x+1|的“原点”的右边（当然也可以时在|5x+1|的“原点上）其绝对值是绝对值号里面的数；x在|2x-3|的”原点“的左边（也可以时在|2x-3|的“原点”上）其绝对值是绝对值号里面的数的相反数；x在|3x-5|的“原点”的左边，其绝对值是绝对值号里面的数的相反数。所以：|2x-3|+|3x-5|-|5x+1|=2x-3+5-3x-（-5x-1）=9-10；

如果<x的话，x就在|5x+1|的“原点”的右边，其绝对值是绝对值号里面的数；x也在|2x-3|的”原点“的右边，其绝对值是绝对值号里面的数；但x在|3x-5|的“原点”的左边（也可以在“原点”上），其绝对值是绝对值号里面的数的相反数。所以：|2x-3|+|3x-5|-|5x+1|=2x-3+5-3x-5x-1=1-6x；

如果<x的话，x就会在所有单项式的“原点”的右边，也就是说所有单项式去掉绝对值号以后都不会发生任何改变。所以：|2x-3|+|3x-5|-|5x+1|=2x-3+3x-5-5x+1=-9

其实去绝对值号这一类提都有一个基本的核心，那就是抓住每个单项中的“原点”然后在分类讨论每一个单项式绝对值里面的数的正负性，最后去掉绝对值。这样的过程看起来十分繁琐，但是当深入其中的时候会发现解决一道这样类型题并不是什么难事。