奥数题讲解

我们先来看一下原题。化简｜x-1/5｜+｜x+1/5｜

我们知道去一个数的绝对值主要是取决于他这个数是什么？比如说他是一个负数，那它的绝对值就等于它的相反数，如果他是一个正数，它的绝对值就等于它本身，所以这道题要分类讨论

我们可以把这个问题分成三类

我们先要清楚，这道题牵扯到了三个量，一个是-1/5，一个是1/5，还有就是x。那接下来我们就可以进行分类了，第一种情况就是-1/5＜x＜1/5，第二种情况是x＜-1/5＜1/5，第三种情况就是-1/5＜1/5＜x。

接下来，然后分类讨论。先来说第一种情况，-1/5＜x＜1/5。那么｜x-1/5｜+｜x+1/5｜就等于-x+1/5＋x+1/5。为什么呢？我们先来看第一个绝对值，按照第一种情况，x小于1/5的话，那x- 1/5肯定是一个负数，负数的绝对值就是它的相反数，所以x- 1/5的绝对值等于，-x- 1/5。再来看第二个绝对值，因为-1/5＜x＜1/5所以x+1/5肯定是一个正数。正数的相反数就是它本身。所以-x+1/5＋x+1/5，就等于2/5。

再来看第二种情况，x＜-1/5＜1/5。化简｜x-1/5｜+｜x+1/5｜，先看第一个，绝对值∵x本身就是一个负数，∴x-1/5肯定也是一个负数，那它的绝对值就等于-x- 1/5。再看第二个绝对值∵x小于-1/5，∴x+1/5肯定是一个负数，∴｜x-1/5｜+｜x+1/5｜＝-x- 1/5-x+1/5＝-2x

最后就是第三种情况，-1/5＜1/5＜x。还是先看第一个绝对值∵-1/5＜1/5＜x。∴x-1/5肯定是一个正数，正数的绝对值就等于它本身。∴｜x-1/5｜＝x-1/5。再看第二个绝对值∵-1/5＜1/5＜x，∴x+1/5肯定是一个正数，那｜x+1/5｜＝x＋1/5，∴｜x-1/5｜+｜x+1/5｜＝2x