代码随想录算法训练营第五十五天|300.最长递增子序列、674.

300.最长递增子序列 

动规五部曲

dp[i]的定义

dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度

状态转移方程

位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。

dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);

dp[i]的初始化

每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1.

确定遍历顺序

dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长递增子序列 推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历

for(inti=1;i<nums.size();i++){for(intj=0;j<i;j++){if(nums[i]>nums[j])dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);}if(dp[i]>result)result=dp[i];// 取长的子序列}

674. 最长连续递增序列 

动规五部曲

确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i]：以下标i为结尾的连续递增的子序列长度为dp[i]

确定递推公式

如果 nums[i] > nums[i - 1]，那么以 i 为结尾的连续递增的子序列长度 一定等于 以i - 1为结尾的连续递增的子序列长度 + 1 。

即：dp[i] = dp[i - 1] + 1;

dp数组初始化

p[i]初始为1

确定遍历顺序

dp[i + 1]依赖dp[i]，从前向后遍历

intfindLengthOfLCIS(vector<int>&nums){if(nums.size()==0)return0;intresult=1;vector<int>dp(nums.size(),1);for(inti=1;i<nums.size();i++){if(nums[i]>nums[i-1]){// 连续记录dp[i]=dp[i-1]+1;}if(dp[i]>result)result=dp[i];}returnresult;}

18. 最长重复子数组  

动规五部曲

确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。 （特别注意： “以下标i - 1为结尾的A” 标明一定是 以A[i-1]为结尾的字符串 ） i j 从 1开始

确定递推公式

dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

dp数组初始化

dp[i][0] 和dp[0][j]初始化为0

确定遍历顺序

外层for循环遍历A，内层for循环遍历B

for(inti=1;i<=nums1.size();i++){for(intj=1;j<=nums2.size();j++){if(nums1[i-1]==nums2[j-1]){dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;}if(dp[i][j]>result)result=dp[i][j];}}

举例推导dp数组