一 题目:
给你一个整数数组 nums ,找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列,删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如,[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1:
输入:nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出:4
解释:最长递增子序列是 [2,3,7,101],因此长度为 4 。
示例 2:
输入:nums = [0,1,0,3,2,3]
输出:4
示例 3:
输入:nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出:1
提示:
1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104
进阶:
你可以设计时间复杂度为 O(n2) 的解决方案吗?
你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?
二 普通dp思路:
2.1 思路
- 子问题,含有当前数字的最长升序链表为左边小于当前数字的最长链表长度+1
2.2 代码:
/**
* 未优化的动态优化情况
* @author zyh
* @date 2021/11/17
*/
public int lengthOfLIS2(int[] nums) {
if (nums.length<=1){
return nums.length;
}
//存放当前位置左侧小于等于当前值的数量
int[] dp=new int[nums.length];
dp[0]=1;
int res=0;
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
dp[i]=1;
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j]<nums[i]){
dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1);
}
}
res=Math.max(res,dp[i]);
}
return res;
}
三 贪心+二分
3.1思路参考
3.2
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
if (nums.length<=1){
return nums.length;
}
//存放长度为i+1的上升序列尾数尾部值,第0位存放长度位1的上升序列尾部值
int[] tails=new int[nums.length];
int res=0;
for (int num : nums) {
int i = 0, j = res;
while(i < j) {
int m = (i + j) / 2;
if(tails[m] < num) {
i = m + 1;
} else {
j = m;
}
}
tails[i] = num;
if(res == j) {
res++;
}
}
return res;
}
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