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300. 最长递增子序列

300. 最长递增子序列

作者: 名字是乱打的 | 来源:发表于2021-11-18 00:02 被阅读0次

    一 题目:

    给你一个整数数组 nums ,找到其中最长严格递增子序列的长度。
    子序列是由数组派生而来的序列,删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如,[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

    示例 1:
    输入:nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
    输出:4
    解释:最长递增子序列是 [2,3,7,101],因此长度为 4 。
    示例 2:
    输入:nums = [0,1,0,3,2,3]
    输出:4
    示例 3:
    输入:nums = [7,7,7,7,7,7,7]
    输出:1
    
    提示:
     1 <= nums.length <= 2500
     -104 <= nums[i] <= 104
     进阶:
     你可以设计时间复杂度为 O(n2) 的解决方案吗?
     你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?
    

    二 普通dp思路:

    2.1 思路

    • 子问题,含有当前数字的最长升序链表为左边小于当前数字的最长链表长度+1

    2.2 代码:

    /**
         * 未优化的动态优化情况
         * @author zyh
         * @date 2021/11/17
         */
        public int lengthOfLIS2(int[] nums) {
            if (nums.length<=1){
                return nums.length;
            }
            //存放当前位置左侧小于等于当前值的数量
            int[] dp=new int[nums.length];
            dp[0]=1;
    
            int res=0;
            for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
                dp[i]=1;
                for (int j = 0; j < i; j++) {
                    if (nums[j]<nums[i]){
                        dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1);
                    }
                }
                res=Math.max(res,dp[i]);
            }
            return res;
    
        }
    

    三 贪心+二分

    3.1思路参考

    https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/solution/zui-chang-shang-sheng-zi-xu-lie-dong-tai-gui-hua-2/

    3.2

    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
            if (nums.length<=1){
                return nums.length;
            }
    
    
            //存放长度为i+1的上升序列尾数尾部值,第0位存放长度位1的上升序列尾部值
            int[] tails=new int[nums.length];
            int res=0;
    
            for (int num : nums) {
                int i = 0, j = res;
                while(i < j) {
                    int m = (i + j) / 2;
                    if(tails[m] < num) {
                        i = m + 1;
                    } else {
                        j = m;
                    }
                }
    
                tails[i] = num;
                if(res == j) {
                    res++;
                }
            }
    
            return res;
    
        }
    

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